Un panneau routier autonome : un exercice de 5 points

Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2) vaut 5 points, pour un temps conseillé d'environ 53 minutes. Il s'intéresse à un panneau de signalisation alimenté par un panneau solaire, qui clignote lorsqu'un radar détecte un véhicule trop rapide. Les 10 questions relient trois notions : l'effet photoélectrique, l'effet Doppler et la capacité d'une batterie.

La cellule photovoltaïque (Q1 à Q4)

La description de l'effet photoélectrique doit contenir trois éléments : le photon d'énergie E = hν, le seuil d'énergie E_gap et le passage de l'électron de la bande de valence à la bande de conduction. Un photon agit sur un seul électron : en dessous du seuil, rien ne se passe, quelle que soit l'intensité lumineuse. Comme autre application, un capteur d'appareil photo numérique suffit.

La longueur d'onde seuil s'obtient par λ_seuil = hc/E_gap, après conversion de 1,12 eV en joules. On trouve 1,11 × 10^-6 m, soit environ 1 110 nm, dans le proche infrarouge. Laisser l'énergie en électronvolts fausse complètement le résultat. Sur le spectre solaire, la majeure partie du rayonnement se situe en dessous de ce seuil : le silicium est donc adapté. Attention au sens de l'inégalité, puisque l'énergie d'un photon diminue quand la longueur d'onde augmente.

Le rendement du panneau (Q5 et Q6)

Le rendement est le rapport de la puissance électrique, U_max × I_max, sur la puissance lumineuse reçue, P_s × S. La puissance surfacique doit être multipliée par la surface éclairée pour obtenir des watts. Avec une surface de 0,795 m × 0,220 m, soit 0,175 m², on trouve une puissance électrique de 21 W pour 175 W reçus, donc un rendement de 12 %, conforme à la fiche du fabricant. Le piège est de garder les millimètres ou de faire intervenir l'épaisseur du panneau.

Le radar à effet Doppler (Q7 à Q9)

Le radar repose sur l'effet Doppler : l'onde réfléchie par un véhicule en mouvement revient avec une fréquence modifiée, et le décalage est proportionnel à la vitesse. Le facteur 2 de la relation fournie vient de la réflexion. Comme le véhicule s'approche, la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise, une affirmation qui doit être justifiée. En isolant v dans la relation, avec f_E converti en hertz, on obtient 12,5 m/s, soit 45,0 km/h. Cette vitesse dépasse le seuil de déclenchement de 25 km/h : le panneau s'éclaire.

L'autonomie de la batterie (Q10)

La capacité de 4 000 mA·h, soit 4,000 A·h, divisée par l'intensité moyenne de 0,79 A donne une durée de 5,1 h. C'est moins qu'une nuit, mais le panneau ne clignote qu'au passage des véhicules trop rapides : l'autonomie est suffisante. Sans conversion des milliampères-heures, on obtiendrait une durée absurde de plus de 5 000 heures.

Nos conseils

Cet exercice est court mais riche en conversions : électronvolts en joules, millimètres en mètres, gigahertz en hertz, m/s en km/h et mA·h en A·h. Écrivez chaque conversion sur la copie, gardez le bon nombre de chiffres significatifs et terminez toujours par une phrase de conclusion qui répond à la question posée.