Un radar pédagogique solaire : énergie et effet Doppler sur 6 points
L'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie Centres étrangers 1 (jour 1) vaut 6 points et se traite en un peu plus d'une heure (1 h 03). Il étudie un radar pédagogique, ces panneaux qui affichent la vitesse des véhicules, alimenté par un panneau photovoltaïque. Ses 8 questions se partagent entre le rendement du panneau et la mesure d'une vitesse par effet Doppler, comparée à une mesure par pointage vidéo sur un chariot de laboratoire.
Le panneau photovoltaïque (Q1 et Q2)
Sur la figure 3, on choisit la courbe de puissance correspondant à l'éclairement du radar, 600 W/m2, et on lit son sommet sur l'axe de droite : Pm = 100 W. Lire l'axe de gauche, gradué en ampères, conduit à une valeur fausse. Le rendement est le rapport de la puissance électrique fournie à la puissance lumineuse reçue, égale à l'éclairement multiplié par la surface. Les dimensions du panneau, données en millimètres, doivent être converties en mètres : la surface vaut 0,808 m2 et le rendement 0,206, soit environ 21 %, très proche des 20 % annoncés.
L'effet Doppler (Q3)
La description qualitative attendue est simple : quand émetteur et récepteur sont en mouvement relatif, la fréquence reçue diffère de la fréquence émise, plus grande à l'approche, plus petite à l'éloignement, et le décalage croît avec la vitesse relative. Le facteur 2 de la formule donnée par le sujet s'explique par l'aller-retour de l'onde : le véhicule reçoit l'onde puis la renvoie vers le radar fixe.
La vitesse par pointage (Q4 à Q6)
La durée entre deux positions vaut 0,429 s divisé par 13 intervalles, soit 0,0330 s. Diviser par 14, le nombre de points, est une erreur fréquente. La vitesse en un point s'obtient avec les deux positions qui l'encadrent : on trouve v7 et v11 voisines de 9,8 × 10^-2 m/s. Pour associer les courbes, on raisonne sur le mouvement rectiligne uniforme : la courbe presque horizontale voisine de 0,1 m/s est la vitesse, la droite croissante qui atteint environ 0,042 m est la position. Le coefficient directeur de cette droite, tracée au plus près des points, donne une vitesse moyenne de 9,6 × 10^-2 m/s.
La vitesse par effet Doppler (Q7 et Q8)
Mesurer cinq périodes sur la figure 9 améliore la précision : 5 TR = 120 µs, donc TR = 24 µs et fR = 4,2 × 10^4 Hz. Il faut écrire explicitement que le chariot est immobile, donc qu'il n'y a pas de décalage Doppler et que fE = fR = 42 kHz. Avec un décalage de 22,7 Hz et la célérité du son lue dans le tableau à 21,0 °C (344,25 m/s, et non 340 m/s par habitude), on obtient une vitesse de 9,3 × 10^-2 m/s. L'écart avec le pointage, de 3 % à 5 %, s'explique par la précision limitée sur la fréquence émise : les deux méthodes sont cohérentes.
Conseils
Repérez toujours l'axe sur lequel on lit une grandeur, convertissez les unités avant tout calcul et gardez le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise. Quand on demande de comparer, chiffrez l'écart avant de conclure.