Bac 2024 Métropole septembre, jour 2 : une épreuve de physique-chimie en trois exercices

Le sujet du jour 2 de la session de septembre 2024 en Métropole se compose de trois exercices indépendants, pour un total de 20 points en 3 h 30. L'exercice 1, sur 11 points, suit le vol d'une montgolfière et mêle mécanique et thermodynamique. L'exercice 2, sur 4 points, exploite un titrage pH-métrique de l'acide oxalique utilisé contre le varroa. L'exercice 3, sur 5 points, étudie la cinétique de décoloration de la phénolphtaléine en milieu très basique. L'épreuve couvre ainsi une large part du programme de terminale : gaz parfait, poussée d'Archimède, deuxième loi de Newton, transferts thermiques, réactions acide-base, titrage et cinétique chimique.

Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, les calculs, les pièges classiques et des conseils de méthode. Il permet de travailler l'épreuve dans les conditions réelles, puis de comparer sa copie question par question.

Exercice 1 : vol en montgolfière (11 points)

C'est le cœur de l'épreuve, avec 14 questions qui vont de la condition de décollage jusqu'au refroidissement d'une gourde.

Le décollage

On commence par la masse molaire de l'air, 28,8 × 10^-3 kg/mol, en tenant compte du caractère diatomique de N₂ et O₂. L'équation d'état pV = nRT permet d'exprimer la masse d'air chaud contenue dans l'enveloppe ; à pression et volume fixés, elle diminue quand la température augmente. La poussée d'Archimède vaut ρ_extVg ≈ 2,9 × 10⁴ N. La condition de décollage, poussée supérieure ou égale au poids, conduit à une inégalité sur la température : T_min ≈ 349 K, environ 76 °C. Point délicat : la soustraction π_A/g - m_ens amplifie les arrondis, il faut donc garder la valeur non arrondie de la poussée, sous peine de trouver 355 K.

L'ascension

La deuxième loi de Newton donne une accélération d'environ 0,5 m/s², et une vitesse qui croît linéairement : 5 m/s après 10 s, environ 30 m/s après une minute, soit plus de 100 km/h. La question suivante demande un regard critique : ces vitesses ne sont pas réalistes pour une montgolfière. Le modèle néglige les frottements de l'air, qui imposeraient une vitesse limite, et suppose une poussée constante alors que la masse volumique de l'air diminue avec l'altitude.

Les transferts thermiques

Le flux thermique va de l'air intérieur, à 106 °C, vers l'air extérieur, à 21 °C. Avec la résistance thermique de l'enveloppe simple, on trouve φ₁ ≈ 2,8 × 10² kW. Comparé aux 165 kW de l'enveloppe double, le rapport d'environ 0,58 montre que la couche d'air emprisonnée isole mieux et réduit la consommation de carburant. La dernière partie applique le premier principe à une gourde qui refroidit : on établit la relation de récurrence, on détermine les constantes A = 27 °C et B = 21 °C, on lit τ ≈ 5,10 × 10³ s dans la modélisation et on en déduit h ≈ 9,8 W·K^-1·m^-2, valeur caractéristique d'un échange sans courant d'air.

Les pièges de l'exercice 1

Les erreurs les plus coûteuses sont l'oubli du facteur 2 dans la masse molaire, un arrondi trop précoce de la poussée, un signe oublié dans la projection du poids et l'égalité A = θ₀ au lieu de A + B = θ₀. Les questions de commentaire demandent un rapport chiffré et une phrase reliée au contexte.

Exercice 2 : traitement contre le varroa (4 points)

Cet exercice court, en 7 questions, porte sur une solution d'acide oxalique dont on vérifie la concentration par titrage.

De la formule au montage

La formule développée HOOC-COOH doit faire apparaître toutes les liaisons, y compris O-H. Le protocole de dilution par 10 impose de prélever 10,0 mL à la pipette jaugée et de compléter à 100,0 mL en fiole jaugée, en justifiant ce choix de verrerie par sa précision. Le schéma du titrage doit être complet et légendé : burette graduée contenant la solution d'hydroxyde de sodium, bécher avec la solution titrée, agitation magnétique et sonde du pH-mètre.

Prédominance et lecture de courbes

Avec des pK_A de 1,3 et 4,3 et un pH initial d'environ 1,6, l'ion C₂HO₄^- prédomine avant le titrage. La courbe qui passe par un maximum correspond à cette espèce amphotère. Le pK_A2 se retrouve au croisement des courbes des deux dernières formes, vers 8,6 mL, où le pH vaut environ 4,3.

Le calcul final

Le volume équivalent, environ 10,7 mL, s'obtient par la méthode des tangentes parallèles. L'acide oxalique réagit avec deux ions hydroxyde : la concentration de la solution diluée vaut environ 2,7 × 10^-2 mol/L. En tenant compte de la dilution et de la masse molaire de 126 g/mol, la solution commerciale contient environ 34 g/L, valeur conforme à la recommandation de 35 g par litre. Les deux oublis à éviter sont le coefficient stœchiométrique 2 et le facteur de dilution.

Exercice 3 : suivi cinétique d'une décoloration (5 points)

Les 11 questions de cet exercice suivent la disparition de la forme rose P^2- de la phénolphtaléine dans une solution d'hydroxyde de sodium à 0,50 mol/L.

Préparation de l'expérience

Le pictogramme indique un danger pour la santé ; la solution utilisée est assez diluée pour ne plus en relever. Le pH de la soude se calcule avec le produit ionique de l'eau, pH ≈ 13,7, et non par -log C. La concentration initiale de P^2-, 2,6 × 10^-5 mol/L, s'obtient en divisant par le volume total du mélange, 30,5 mL.

Loi de vitesse et lectures graphiques

La vitesse de disparition est proportionnelle à la concentration : les points de la figure 1 s'alignent sur une droite passant par l'origine, signature d'un ordre 1. La pente donne k ≈ 6,0 × 10^-3 s^-1. Sur la figure 2, la tangente à t = 200 s fournit une vitesse d'environ 4,7 × 10^-8 mol·L^-1·s^-1, et son inclinaison décroissante montre que la vitesse diminue au fil du temps, comme la concentration du réactif.

Temps de demi-réaction

La lecture graphique donne t_1/2 ≈ 120 s ; la relation t_1/2 = ln 2 / k, démontrée à partir de la loi exponentielle, donne environ 116 s. L'accord entre ces deux valeurs, obtenues par deux exploitations différentes des mesures, valide le modèle. La dernière question replace le résultat dans la pratique : la décoloration est trop lente pour gêner le repérage de l'équivalence lors d'un titrage.

Les compétences transversales évaluées

Au-delà des connaissances, les trois exercices testent les mêmes savoir-faire, qu'il vaut la peine de travailler pour eux-mêmes.

Lire et exploiter des graphiques

Presque toutes les parties demandent une lecture graphique : modélisation exponentielle de la température de la gourde, courbe de titrage et courbes de distribution des espèces, droite de la vitesse en fonction de la concentration, tangente à une courbe de concentration. Dans chaque cas, il faut indiquer ce que l'on lit, sur quelle figure et avec quelle construction. Une valeur annoncée sans trace de la méthode rapporte peu de points.

Raisonner sur un modèle

Le sujet demande à plusieurs reprises de juger un modèle : le mouvement uniformément accéléré de la montgolfière, la loi de Newton du refroidissement confrontée aux mesures, l'ordre 1 validé par deux déterminations indépendantes du temps de demi-réaction. La démarche attendue est toujours la même : comparer un résultat calculé à une valeur mesurée ou réaliste, chiffrer l'écart, puis conclure sur la validité du modèle ou proposer une amélioration.

Rédiger un protocole et un schéma

L'exercice 2 rappelle que les questions expérimentales valent des points faciles à condition d'être précis : volumes au dixième de millilitre, verrerie jaugée nommée et justifiée, schéma entièrement légendé. Ce sont des réponses que l'on peut préparer à l'avance en révisant les montages classiques de terminale.

Soigner les chiffres significatifs

Le corrigé insiste sur ce point à plusieurs reprises : un seul chiffre fiable pour une accélération obtenue par différence, deux chiffres pour la concentration issue du titrage, une décimale pour un pH estimé. Adapter le nombre de chiffres aux données fait partie de la réponse attendue.

Gérer son temps sur 3 h 30

Au prorata des points, l'exercice 1 mérite environ 1 h 55, l'exercice 2 environ 40 minutes et l'exercice 3 environ 55 minutes. Lisez l'ensemble du sujet au début de l'épreuve et commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise. Dans l'exercice 1, ne bloquez pas sur la condition de décollage : les parties sur les flux thermiques et sur la gourde peuvent se traiter indépendamment. Gardez quelques minutes à la fin pour vérifier les unités, les chiffres significatifs et les constructions demandées sur l'annexe de l'exercice 3, qui se rend avec la copie.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : poser le système et le référentiel, écrire les relations littérales avant de calculer, conserver les valeurs intermédiaires et commenter chaque résultat à l'aide d'un rapport ou d'une comparaison. Il constitue un excellent entraînement de fin d'année, car il croise mécanique, thermodynamique, chimie des solutions et cinétique. Faites-le d'abord sans aide, puis confrontez votre copie au corrigé détaillé pour repérer les points à retravailler.