Défibrillateur cardiaque implantable : une pile au lithium sur 5 points

L'exercice 4 du bac 2022 de physique-chimie en Centres étrangers 2 (jour 2) vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il s'intéresse à la pile qui alimente un défibrillateur implanté : elle doit être petite, légère et durable. L'exercice part des réactions aux électrodes, passe par un bilan de matière et aboutit au calcul de la capacité et de l'énergie massique de la pile. C'est un parcours complet du chapitre sur les piles.

Réactions aux électrodes (Q1)

À l'électrode négative, des électrons partent vers le circuit : le lithium est oxydé selon Li = Li⁺ + e⁻. À l'électrode positive, le dioxyde de manganèse est réduit selon MnO2 + H⁺ + e⁻ = MnO2H. Les deux demi-équations échangent un seul électron : leur somme donne directement l'équation de fonctionnement. N'oubliez pas H⁺ dans la seconde demi-équation, il équilibre l'hydrogène et la charge.

Le lithium, un réducteur (Q2)

Avec la configuration 1s² 2s¹, l'atome de lithium possède un seul électron de valence. En le perdant, il acquiert la configuration de l'hélium, particulièrement stable, et devient l'ion Li⁺. Comme il cède un électron, le lithium métallique est un réducteur.

Bilan de matière (Q3 et Q4)

La pile pèse 2,9 g, dont 5 % de lithium et 30 % de dioxyde de manganèse. On obtient 2,1 × 10⁻² mol de lithium et 1,0 × 10⁻² mol de MnO2. Le piège est de diviser la masse totale de la pile par la masse molaire. Les nombres stœchiométriques valant tous 1, le réactif limitant est MnO2 et l'avancement maximal vaut 1,0 × 10⁻² mol. La composition de la pile usée doit être complète : il reste 1,1 × 10⁻² mol de lithium, et il s'est formé 1,0 × 10⁻² mol de Li⁺ et autant de MnO2H.

Capacité électrique (Q5 et Q6)

La capacité est la charge totale que la pile peut faire circuler jusqu'à l'épuisement du réactif limitant. Un électron étant échangé par MnO2 consommé, Qmax = n(e⁻) × F ≈ 9,7 × 10² C. Calculer avec la quantité de lithium est une erreur fréquente : le lithium en excès ne fournit aucun électron. Converti en mAh, ce maximum vaut environ 2,7 × 10² mAh, contre 225 mAh annoncés par le fabricant. Une cause plausible suffit : la pile devient inutilisable avant que tout le dioxyde de manganèse ait réagi, par exemple parce qu'une partie du solide reste inaccessible ou que la tension chute trop tôt.

Énergie massique (Q7)

Avec la capacité du fabricant convertie en coulombs, 810 C, et une tension de 3,0 V, on trouve une énergie massique d'environ 8,4 × 10² J·g⁻¹. C'est plus du double des piles zinc-argent et alcaline, plus de six fois la pile zinc-air, mais moins que la pile lithium-monofluorure de carbone. Le commentaire doit relier ce résultat au cahier des charges : une pile légère pour un boîtier implanté, à remplacer le moins souvent possible.

Conseils pour cet exercice

Associez toujours borne négative et oxydation, travaillez en coulombs dans E = Q · U et justifiez le choix du réactif limitant avant tout calcul de capacité.