Le sauna : transferts thermiques et isolation

Ce troisième exercice du bac S 2013 de Métropole, session de rattrapage, vaut 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il est réservé aux candidats qui n'ont pas suivi l'enseignement de spécialité. Il porte sur les transferts thermiques de l'ancien programme, dans un contexte très concret : un particulier veut aménager un sauna dans une pièce de sa maison. La notice du constructeur, un tableau de caractéristiques du poêle et des données sur les matériaux servent de support à des questions courtes, souvent qualitatives, et à deux calculs.

Questions 1.1 et 1.2 : modes de transfert

L'air de la pièce est chauffé par convection, avec déplacement de matière : l'air chaud, moins dense, s'élève et se mélange au reste de l'air. Les pierres posées sur le poêle sont chauffées par conduction, sans déplacement de matière. Le piège est de répondre « rayonnement » pour l'air : le poêle rayonne, mais le sujet demande le mode principal. Les flèches de la notice représentent justement la circulation de l'air par convection dans la pièce.

Questions 1.3 et 1.4 : entrée, sortie et choix du poêle

L'entrée d'air, placée près du poêle, permet de chauffer et de brasser l'air frais dès son arrivée. La sortie, basse et éloignée, oblige l'air à traverser toute la pièce avant d'être évacué. Pour une question de ce type, citez l'élément de la notice puis expliquez-le par un argument physique. Le choix du poêle se justifie par un calcul de volume : 2,0 × 2,0 × 3,0 = 12 m³, compris entre les 8,0 m³ et 15,0 m³ prévus par le constructeur.

Questions 2.1 et 2.2 : sapin ou béton

En combinant les deux relations fournies, le flux s'écrit Φ = λSΔT/e. À épaisseur, surface et écart de température identiques, il est proportionnel à la conductivité thermique. Le béton, plus conducteur que le sapin, laisse passer un flux plus grand : on conseille le sapin. Cette hypothèse d'égalité doit être écrite, sinon la comparaison des conductivités ne suffit pas. L'épaisseur de béton équivalente à 5,0 cm de sapin s'obtient en égalant les résistances thermiques : la surface se simplifie et l'on trouve 58 cm. Un mur de près de 60 cm serait irréaliste, ce qui confirme le conseil.

Questions 3.1 et 3.2 : chauffer les pierres

Si toute la puissance du poêle chauffe les pierres, la variation d'énergie interne m·c·(θ_f − θ_i) est égale à l'énergie P·Δt. Avec 20 kg de stéatite chauffés de 25 °C à 250 °C par un poêle de 10,00 kW, on obtient 4,4 × 10² s, soit environ 7 minutes. Deux pièges : laisser la puissance en kilowatts, et prendre la masse maximale du tableau au lieu des 20 kg de l'énoncé. Un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins. La notice annonce pourtant 40 à 70 minutes de préchauffage : l'hypothèse n'est pas vérifiée, car le poêle chauffe aussi l'air, les parois et les banquettes, avec des pertes vers l'extérieur.

Conseils pour réussir

Cet exercice récompense la précision du vocabulaire : convection, conduction, flux, résistance thermique, énergie interne. Pour valider une hypothèse, comparez la valeur calculée et la valeur du document dans la même unité, chiffrez l'écart, puis cherchez ce que le modèle a négligé. Gardez deux chiffres significatifs lorsque les données n'en ont que deux, et vérifiez vos relations par l'analyse des unités avant de calculer.