Étude d'un film de savon : les interférences en couleurs
Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 55 minutes, part d'une observation familière : un film d'eau savonneuse tendu verticalement sur un cadre présente des bandes horizontales claires et sombres, ou colorées en lumière blanche. La lumière réfléchie sur les deux faces du film interfère, et l'épaisseur du film fixe le résultat. L'exercice est court en calculs mais demande des justifications précises.
Partie 1 : interférences constructives ou destructives
Sur la photographie, les bandes claires correspondent aux interférences constructives, les bandes sombres aux interférences destructives. Les franges sont horizontales parce que l'épaisseur du film ne dépend que de la hauteur. La question 1.2 attend une réponse qualitative : ondes en phase pour des interférences constructives, en opposition de phase pour des interférences destructives. Il est utile de garder en tête la traduction quantitative : δ = kλ dans le premier cas, δ = (k + 1/2)λ dans le second.
À la question 1.3, on calcule la différence de chemin optique au point M avec la relation donnée, δ = 2ne - λ/2, pour n = 1,34, e = 900 nm et λ = 600 nm. On obtient environ 2,11 × 103 nm. Le point essentiel est de diviser par la longueur d'onde : le rapport vaut environ 3,5, un demi-entier, donc les interférences sont destructives en M. S'arrêter à la valeur de δ ne permet pas de conclure.
Partie 2 : relier les couleurs à l'épaisseur
La démonstration de la question 2.1 est un « montrer que » classique : écrire la condition δ = kλ, y remplacer l'expression de δ et isoler e ligne après ligne. On aboutit à ek = (2k + 1)λ/(4n), avec k entier positif ou nul puisqu'une épaisseur est positive.
L'épaisseur minimale pour une interférence constructive en lumière bleue correspond à k = 0 : e0 = 458/(4 × 1,34), soit 85,4 nm. Le piège est ici à la calculatrice : sans parenthèses autour du dénominateur, on multiplie par n au lieu de diviser.
La question 2.3 demande une explication physique. Le film étant vertical, l'eau savonneuse s'écoule vers le bas sous l'effet de la pesanteur ; le haut du film s'amincit et la zone très mince, sans couleur, s'étend vers le bas. Lorsque l'épaisseur est très petite devant la longueur d'onde, δ est voisin de -λ/2 pour toutes les couleurs, d'où l'absence de lumière réfléchie.
La dernière question est la plus délicate. Il faut compter les franges brillantes sur la figure jusqu'au point A : frange k = 8 en lumière bleue, frange k = 6 en lumière rouge-orangée. Les deux calculs donnent environ 1,45 × 103 nm et 1,46 × 103 nm, soit une épaisseur d'environ 1,5 µm. L'accord des deux valeurs valide le comptage ; une erreur d'une frange donnerait deux épaisseurs incompatibles.
Conseils
Gardez toutes les longueurs en nanomètres pour les rapports, respectez trois chiffres significatifs et vérifiez toujours la cohérence de deux résultats censés décrire la même grandeur. Le corrigé détaille la méthode de comptage et une vérification indépendante de la figure.