Bac S 2019 Polynésie : présentation de l'épreuve

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2019 en Polynésie relève de l'ancien programme de terminale S. Elle dure 3 h 30 et elle est notée sur 20 points. Le document rassemble quatre exercices, mais chaque candidat n'en traite que trois : l'exercice 1 sur la mission Rosetta (10 points) et l'exercice 2 sur l'isoprène (5 points) sont communs à tous ; le troisième exercice dépend de l'enseignement de spécialité. Les élèves de spécialité physique-chimie composent sur l'énergie thermique des mers (exercice 3 ici), les autres sur la composition d'un bonbon (exercice 4 ici). Le sujet équilibre donc une longue partie de mécanique et deux exercices de chimie, l'un organique et l'autre analytique.

Ce sujet est une excellente révision de la mécanique newtonienne, de la chimie organique et de la spectrophotométrie. Certaines questions portent toutefois sur des notions qui ne sont plus exigibles dans le programme actuel de spécialité, comme la quantité de mouvement, l'isomérie Z/E, la multiplicité des signaux de RMN ou le carbone asymétrique : le corrigé les signale au fil des questions.

Exercice 1 : Mission Rosetta (10 points)

Le premier exercice suit la sonde ROSETTA et le module PHILAE autour de la comète 67P. La première partie porte sur l'orbite de la comète. Il faut représenter une ellipse dont le Soleil occupe un foyer, et non le centre, puis utiliser la loi des aires pour montrer que la vitesse est maximale au périhélie. La troisième loi de Kepler se traite par comparaison avec la Terre : avec un demi-grand axe de 3,46 ua, moitié de la somme des distances au périhélie (1,24 ua) et à l'aphélie (5,68 ua), on obtient une période de 6,44 ans. Confondre le demi-grand axe avec l'une de ces distances est le piège principal.

La deuxième partie place ROSETTA en orbite circulaire. L'expression vectorielle de la force gravitationnelle fait intervenir la distance au centre de la comète, R + h. En identifiant le poids à cette force, puis en appliquant la deuxième loi de Newton, on montre que l'accélération de la sonde est égale au champ de pesanteur local. La démonstration de la formule de la vitesse impose de justifier que le mouvement est uniforme et que l'accélération est centripète. Les applications numériques, avec les distances en mètres, donnent une vitesse de 0,17 m/s et une période d'environ 7,9 × 10⁵ s, soit un peu plus de 9 jours.

La troisième partie étudie la descente de PHILAE. Le modèle de chute libre sans vitesse initiale, obtenu par deux intégrations, prévoit environ 14 h de chute et une vitesse d'impact de 0,77 m/s. Sur Terre, cette vitesse serait atteinte après 3,1 cm de chute seulement. La chute réelle ayant duré 7 h, il faut critiquer le modèle : le champ n'est pas uniforme sur 20 km, la vitesse initiale n'était pas nulle et l'hypothèse de chute libre dans un référentiel galiléen est discutable. La dernière question applique la conservation de la quantité de mouvement au largage : la vitesse de ROSETTA passe à 0,18 m/s, à condition de retrancher la masse de PHILAE.

Exercice 2 : L'isoprène (5 points)

Le deuxième exercice porte sur le 2-méthylbuta-1,3-diène. Il commence par justifier ce nom en suivant la méthode habituelle : chaîne principale, position des doubles liaisons, ramification. Viennent ensuite les isomères Z et E du penta-1,3-diène, pour lesquels seule la double liaison C3=C4 est concernée. Le spectre de RMN du proton du 2-méthylbutane compte quatre signaux, et non cinq, car les deux groupes méthyle portés par le même carbone sont équivalents ; la règle des n + 1 pics donne un doublet, un signal à neuf pics, un quintuplet et un triplet.

La seconde partie décrit la synthèse industrielle en trois étapes. L'étape 2 est une addition, l'étape 3 une élimination, et la somme des trois équations donne C₂H₂ + C₃H₆O + H₂ → C₅H₈ + H₂O, sans faire apparaître solvant ni catalyseurs. Le calcul final demande le volume de propanone nécessaire à une production de 30 000 tonnes d'isoprène par an avec un rendement de 85 % : il faut diviser par le rendement, et non multiplier, pour aboutir à environ 3,8 × 10⁴ m³.

Exercice 3 : Énergie thermique des mers (5 points, spécialité)

Réservé aux élèves de spécialité, cet exercice s'intéresse à la station NEMO. Le dosage des ions nitrate se fait par spectrophotométrie à 415 nm, dans le violet, couleur complémentaire du jaune des solutions. L'échantillon d'eau de mer est concentré dix fois par chauffage pour obtenir une absorbance mesurable. Après le calcul de la solution mère (2,00 × 10⁻³ mol/L) et des solutions filles par dilution, la droite d'étalonnage, conforme à la loi de Beer-Lambert, donne 2,7 × 10⁻⁴ mol/L pour l'échantillon, donc 2,7 × 10⁻⁵ mol/L pour l'eau de mer. Oublier cette division par 10 est l'erreur la plus coûteuse.

La seconde partie est un problème ouvert. Une centrale au fuel de 10,7 MW rejetterait environ 8,34 × 10⁴ tonnes de CO₂ par an. La station NEMO, elle, libère une partie du CO₂ dissous en excès dans l'eau profonde, environ 840 tonnes par an une fois retranchée la part consommée par la matière vivante. La masse évitée atteint ainsi environ 8,3 × 10⁴ tonnes par an, et le commentaire attendu souligne un rejet environ cent fois plus faible.

Exercice 4 : Composition d'un bonbon (5 points, sans spécialité)

Cet exercice concerne les candidats sans spécialité physique-chimie. La première partie étudie l'acide malique : un seul carbone asymétrique et donc deux énantiomères, la définition d'un acide faible, le caractère de diacide dû aux deux groupes carboxyle, puis le diagramme de prédominance. Les formes 1 et 3 s'écrivent C₄H₆O₅ et C₄H₄O₅²⁻. Dans la salive, dont le pH dépasse le pKa₂ de 5,1, la forme C₄H₄O₅²⁻ prédomine, et ce sont les ions H₃O⁺ libérés lors de sa formation qui expliquent la sensation acide.

La seconde partie porte sur le colorant. Le maximum d'absorption vers 640 nm, dans l'orange-rouge, est cohérent avec la couleur bleue du bonbon. La position de ce maximum identifie le bleu patenté E131, et la loi de Beer-Lambert donne une concentration de 2,0 × 10⁻⁵ mol/L. La question ouverte finale compare la masse de colorant dans un bonbon, environ 0,28 mg, à la dose journalière admissible pour un enfant de 30 kg, soit 75 mg : il faudrait plus de 267 bonbons par jour pour l'atteindre.

Gestion du temps

Avec 3 h 30 pour trois exercices, une répartition proportionnelle au barème conseille environ 1 h 30 pour l'exercice 1 et environ 50 minutes pour chacun des deux exercices de 5 points, ce qui laisse une vingtaine de minutes de relecture. L'exercice 1 étant long, il vaut mieux ne pas s'y enliser : ses parties sont assez indépendantes, et les résultats intermédiaires utiles sont souvent rappelés par l'énoncé. Commencer par l'exercice de chimie que l'on maîtrise le mieux peut aussi donner de l'élan. Dans les problèmes ouverts des exercices 3 et 4, rédigez un plan court avant de calculer : il guide le raisonnement et valorise la démarche même si un calcul échoue.

Méthodes à retenir

Rédiger une démonstration de mécanique

Dans l'exercice 1, plusieurs questions commencent par « établir » ou « montrer que ». Le correcteur attend toujours le même enchaînement : définir le système, préciser le référentiel et le supposer galiléen, faire le bilan des forces, écrire la deuxième loi de Newton sous forme vectorielle, puis projeter ou identifier. Pour le mouvement circulaire, il faut en plus justifier l'uniformité du mouvement avant d'utiliser l'accélération centripète. Une expression finale correcte sans ces étapes ne rapporte qu'une partie des points.

Soigner les applications numériques

Les données de ce sujet mêlent kilomètres et mètres, tonnes et grammes, millilitres et litres, mégawatts et kilowatts. Convertir systématiquement avant de calculer évite la plupart des erreurs. Il faut aussi garder les valeurs non arrondies dans la calculatrice lorsque les calculs s'enchaînent, comme pour la période de ROSETTA ou le bilan de CO₂, et adapter le nombre de chiffres significatifs à la donnée la moins précise : trois chiffres pour la période de la comète, deux pour la vitesse de ROSETTA ou le volume de propanone.

Raisonner sur la couleur et l'absorbance

Les exercices 3 et 4 reposent tous deux sur le même réflexe : une solution absorbe la couleur complémentaire de celle qu'elle montre, lue en face sur le cercle chromatique. On mesure l'absorbance près du maximum d'absorption, et l'on identifie une espèce par la position de ce maximum, non par sa hauteur. Enfin, la proportionnalité entre absorbance et concentration, à longueur d'onde fixée, permet aussi bien une lecture sur une droite d'étalonnage qu'une simple règle de trois avec une solution de référence.

Critiquer un modèle

La question 3.1.3 de l'exercice 1 illustre une compétence souvent évaluée : relever dans l'énoncé chaque mot qui simplifie la réalité (uniforme, libre, galiléen, sans vitesse initiale) et appuyer la critique sur un ordre de grandeur calculé, par exemple la variation du champ de pesanteur entre 20 km d'altitude et la surface de la comète.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2019 est complet et progressif. La mécanique y occupe la moitié des points, avec des démonstrations attendues et des applications numériques où les conversions d'unités font la différence. Les exercices de chimie récompensent la rigueur des justifications, en nomenclature, en RMN ou en acide-base, et la maîtrise de la loi de Beer-Lambert. Le corrigé détaillé reprend chaque question, signale les pièges et rappelle les méthodes à retenir pour le jour de l'examen.