Le bac S 2013 de Nouvelle-Calédonie, session de rattrapage

Le sujet de physique-chimie du bac S 2013 de Nouvelle-Calédonie, session de rattrapage, réunit quatre exercices sur 20 points, à traiter en 3 h 30. L'exercice 1 et l'exercice 2 sont communs à tous les candidats ; l'exercice 3 est réservé aux candidats sans spécialité, et l'exercice 4 le remplace pour les candidats de spécialité. L'épreuve couvre ainsi la chimie acide-base, la lecture optique par interférences, la numérisation du son, la diffraction, la synthèse organique et le titrage. Les calculs sont peu nombreux et rarement longs : l'essentiel des points se gagne sur l'exploitation des documents, la précision du vocabulaire et la rigueur des conversions d'unités. Certaines notions, comme le laser ou le débit binaire, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la plupart des questions restent d'excellents entraînements.

Exercice 1 : les fourmis détiennent-elles la clé du carburant du futur ? (5 points)

Le premier exercice part d'un texte sur l'acide formique, envisagé pour stocker l'hydrogène des véhicules.

Stockage chimique de l'énergie

Trois arguments sont à tirer du texte : l'acide formique est très peu inflammable alors que le dihydrogène est explosif, il stocke presque deux fois plus d'hydrogène à volume égal (53 g par litre contre 28 g pour le gaz comprimé à 350 bars), et il se distribue à la pompe puisqu'il est liquide. Le calcul de la question 1.2 montre qu'un litre d'acide, de masse 1,22 kg et de masse molaire 46,0 g/mol, libère 53 g de dihydrogène, car une mole d'acide donne une mole de H₂. Le piège est de diviser des kilogrammes par des grammes par mole. La chaîne énergétique se complète ensuite avec CO₂, HCO₂H, O₂ et l'énergie électrique fournie par la pile à combustible.

Un acide faible dans l'estomac du tamanoir

L'acide formique cède un proton : c'est un acide de Brönsted, ce que l'on illustre par la demi-équation du couple. Sa réaction avec l'eau des tissus s'écrit avec une double flèche, car l'acide est faible. Dans l'estomac du tamanoir, le pH voisin de 2 est inférieur au pK_A de 3,8 : la forme acide prédomine. L'inégalité pH > −log(c) conduit à une concentration apportée supérieure à 10^-2 mol/L, à condition de ne pas oublier d'inverser le sens de l'inégalité. On en tire l'hypothèse finale : l'acide formique des fourmis avalées suffit à maintenir l'acidité de l'estomac, sans production d'acide chlorhydrique.

Les pièges de l'exercice 1

Les points perdus le sont rarement sur la chimie elle-même. Ils viennent d'arguments recopiés sans comparaison, d'un résultat de 0,053 laissé sans unité claire, d'une définition de Brönsted sans demi-équation, d'une flèche simple pour un acide faible ou d'une inégalité retournée par mégarde. Le résultat de 53 g s'écrit avec deux chiffres significatifs, comme la masse volumique de l'eau, donnée la moins précise. Tracer un axe de pH avec le pK_A rend la question de prédominance immédiate, et rappeler qu'un acide fort de même concentration donnerait exactement un pH de 2 éclaire la question sur la concentration apportée.

Exercice 2 : laser et stockage optique (10 points)

Cet exercice, qui pèse la moitié de la note, explique la lecture d'un disque optique et compare le CD au blu-ray.

Lecture par interférences

L'énergie d'un photon de 405 nm vaut 4,91 × 10^-19 J, la longueur d'onde étant convertie en mètres. La DEL émet par émission spontanée, le laser par émission stimulée, d'où une lumière monochromatique, directive et cohérente. La question clé porte sur la différence de marche : nulle quand les deux rayons se réfléchissent sur un plateau, elle vaut λ/2 lorsque le rayon tombe dans une cuvette de profondeur λ/4, car cette profondeur est parcourue à l'aller et au retour. Les interférences sont donc constructives sur un plateau et destructives dans une cuvette, ce que confirme la courbe d'intensité. Un bit 1 correspond à un changement d'intensité, au bord d'une cuvette, et un bit 0 à une intensité constante.

Numérisation du son

La fréquence d'échantillonnage de 44,1 kHz respecte le critère de Shannon, puisqu'elle dépasse le double de 20 kHz. Le pas du convertisseur 16 bits vaut 0,15 mV. Le débit binaire se retrouve par 2 × 16 × 44,1 × 10³ = 1,41 × 10⁶ bit/s, soit 176 ko/s : les deux canaux stéréo et la division par 8 sont les deux pièges. On en déduit environ 780 Mo pour 74 minutes de son, et une durée d'environ 35 h pour un disque blu-ray de 22 Go.

Capacité et diffraction

Le nom « blu-ray » rappelle la couleur du faisceau, violet proche du bleu. La capacité d'un CD, rapport entre la surface gravée et la surface d'un bit, vaut 6,2 × 10⁹ bits, soit 7,8 × 10² Mo. Le paragraphe argumenté final s'appuie sur le diamètre de la tache laser, 1,22 λ/O.N. : une longueur d'onde plus courte et une ouverture numérique plus grande la font passer d'environ 2,1 µm à 0,58 µm. Les cuvettes et les sillons du blu-ray peuvent alors être plus petits, et la surface d'un bit est divisée par 29 environ.

Les pièges de l'exercice 2

Trois erreurs reviennent souvent. La première consiste à répondre λ/4 pour la différence de marche dans une cuvette, en oubliant le trajet de retour. La deuxième revient à associer un plateau à 1 et une cuvette à 0, alors que la figure montre des bits 0 des deux côtés : seul le changement de niveau porte le 1. La troisième concerne les unités : longueurs d'onde en nanomètres, rayons en centimètres, dimensions des cuvettes en micromètres, durées en minutes et débits en kilooctets par seconde doivent tous être convertis avant le calcul. Enfin, le paragraphe argumenté de la question 3.3 est noté sur la cohérence du raisonnement : l'idée d'un bit plus petit, la cause physique liée à la diffraction, puis la conséquence chiffrée, chaque étape appuyée sur une valeur du tableau.

Exercice 3 : stratégie de synthèse (5 points, candidats sans spécialité)

Le troisième exercice porte sur la synthèse de la Met-enképhaline, un peptide de cinq motifs.

Acides aminés et liaison peptidique

Un acide aminé porte un groupe carboxyle et un groupe amino. Le nom Tyr-Gly-Gly-Phe-Met permet d'identifier la tyrosine, la glycine (deux fois), la phénylalanine et la méthionine. La réaction d'un acide carboxylique avec une amine forme de l'eau et un groupe amide −CO−NH−, qu'il faut entourer en entier. Sans précaution, deux acides aminés différents donnent quatre dipeptides.

Protection et déprotection

Pour n'obtenir que la Met-enképhaline, issue du groupe carboxyle de B et du groupe amino de A, on protège l'amine de B et l'acide de A ; inverser est l'erreur classique. La suite complète comporte cinq étapes : deux protections, la formation de la liaison amide, puis deux déprotections, la dernière libérant du méthanol.

Cet exercice ne demande aucun calcul, mais il exige de bien lire les formules. Repérer les quatre liaisons CO−NH de la Met-enképhaline sépare les cinq motifs ; lister les couples formés par le groupe carboxyle de l'un et le groupe amino de l'autre donne les quatre dipeptides ou polypeptides possibles. Pour la stratégie, la règle à retenir est simple : on protège les fonctions qui ne doivent pas réagir, et une protection n'est utile que si elle résiste au couplage puis s'enlève sans rompre les liaisons peptidiques déjà formées.

Exercice 4 : autour des nanotubes de carbone (5 points, spécialité)

L'exercice de spécialité se compose de deux questions ouvertes fondées sur des documents.

Purification et spectres infrarouges

Le traitement par l'acide nitrique purifie les nanotubes en dispersant les agrégats et en oxydant les particules métalliques de catalyseur, dont les ions solubles passent dans le filtrat. Les quatre bandes nouvelles du spectre infrarouge, entre 1215 et 1728 cm^-1, révèlent toutefois des groupes oxygénés qui dégradent les propriétés mécaniques, électriques et thermiques des nanotubes.

Un titrage en retour

Les déprotonations des groupes carboxyle étant lentes, un titrage direct est impossible. Les ions hydrogénocarbonate, qui ne réagissent pas avec les groupes hydroxyle, sont introduits en excès connu ; après une longue agitation et une filtration, l'excès est titré par l'acide chlorhydrique avec un suivi pH-métrique. La différence donne la quantité de groupes carboxyle.

La difficulté de cet exercice tient à la rédaction : deux questions seulement, mais chacune attend plusieurs idées distinctes. Un plan en paragraphes titrés, la citation explicite des documents et l'écriture des équations de réaction sont les meilleurs moyens de montrer au correcteur que chaque élément attendu a été traité. Il faut en particulier justifier le choix des ions hydrogénocarbonate par leur sélectivité, et expliquer pourquoi le titrage par déplacement ne convient pas : l'ion carboxylate formé ne réagit que lentement avec les ions oxonium.

Gérer son temps

La durée suit le barème : environ 50 minutes pour l'exercice 1, 1 h 40 pour l'exercice 2 et 50 minutes pour l'exercice 3 ou l'exercice 4, en gardant quelques minutes de relecture. Commencez par l'exercice qui vous inspire le plus, mais ne sacrifiez pas l'exercice 2 : ses trois parties sont largement indépendantes, et plusieurs résultats intermédiaires sont donnés dans l'énoncé, ce qui permet de reprendre même après un blocage. Pour les questions ouvertes, faites un brouillon structuré avant de rédiger.

Conclusion

Ce sujet récompense la méthode plus que la virtuosité calculatoire : convertir les unités avant de calculer, justifier chaque réponse par une relation ou un document, et employer le vocabulaire exact. Traité en conditions réelles puis corrigé question par question, il permet de repérer ses points faibles sur des notions variées, de l'acide-base au titrage en passant par les interférences et la diffraction.