Observer le Soleil à travers une seule raie

L'exercice 3 du bac S Amérique du Sud 2018 (ancien programme) compte 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il était destiné aux candidats n'ayant pas choisi l'enseignement de spécialité. Il part de la raie Hα de l'hydrogène, de longueur d'onde 656,3 nm, utilisée pour observer la chromosphère solaire, et explique comment des filtres interférentiels permettent de l'isoler. Deux grandes parties : l'origine de la raie, puis le principe des filtres.

Partie 1 : la raie Hα

Question 1.1 : la fréquence

La relation ν = c/λ donne ν_α = 4,568 × 10¹⁴ Hz. Le seul piège est de laisser la longueur d'onde en nanomètres. Les données ayant quatre chiffres significatifs, le résultat en garde quatre, et cette règle vaut pour tout l'exercice.

Question 1.2 : la transition

L'énergie du photon vaut E = hc/λ = 3,027 × 10⁻¹⁹ J, soit 1,889 eV. Sur le diagramme, l'écart E₃ − E₂ = 1,89 eV correspond. Pour une émission, l'atome perd de l'énergie : la transition se fait du niveau n = 3 vers le niveau n = 2. Donner les deux niveaux sans le sens fait perdre des points, car le sens inverse décrit une absorption.

Partie 2 : les filtres interférentiels

Questions 2.1.1 et 2.1.2 : conditions d'interférences

Seule l'expérience des fentes d'Young éclairées par un même laser garantit des sources cohérentes ; deux lasers indépendants ne le permettent pas. En un point M, la frange est brillante si le retard est un multiple entier de la période, τ = kT, et sombre si τ = (k + ½)T. La question porte sur τ et T : répondre avec λ seul ne suffit pas.

Questions 2.2.1 à 2.2.3 : les longueurs d'onde transmises

Pour d = 49,88 µm et une incidence nulle, le rapport 2d cos(i)/λ_α vaut 152,0 : les interférences sont constructives avec k = 152. Une erreur de puissance de dix entre micromètres et nanomètres donnerait 0,152 et une conclusion fausse. Les longueurs d'onde voisines correspondent à k = 153 (652,0 nm) ou k = 151 (660,7 nm) : λ et k varient en sens inverse. L'écart entre deux pics successifs, 4,3 nm, est cohérent avec λ²/(2d) = 4,318 nm. Pour une vérification, on calcule les deux valeurs séparément avant de les comparer.

Questions 2.3.1 à 2.3.3 : choisir et associer les filtres

Le seul pic commun aux trois filtres se lit vers 657 nm, ce qui correspond à la raie Hα à la précision de la lecture. Les pics du filtre A sont plus serrés et plus fins que ceux du filtre B : ses miroirs sont plus éloignés et plus réfléchissants. Attention, d est au dénominateur de λ²/(2d), donc des pics rapprochés signifient une grande distance. Enfin, aucun filtre ne suffit seul : B élimine les pics de A voisins de Hα, C élimine le second pic de B vers 493 nm, et l'empilement ne laisse passer que Hα.

Conseils pour réussir

Écrivez toutes les longueurs en mètres avant de calculer. Précisez toujours que k est un entier et justifiez le sens d'une transition. Pour la lecture des courbes, indiquez la valeur d'une graduation et assumez une précision de quelques nanomètres.