Imprimer sur du plastique : un problème de mouillage

L'exercice 4 du bac S Amérique du Sud 2018 (ancien programme) était réservé aux candidats de spécialité physique-chimie. Il vaut 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Le contexte est industriel : une encre à l'eau s'étale mal sur un film plastique brut. Les documents fournissent tout ce qu'il faut savoir sur la tension superficielle, la condition de mouillage, la loi de Jurin et l'angle de contact. La tension superficielle n'est plus au programme actuel, mais l'exercice reste un excellent entraînement à l'exploitation de documents et à la résolution de problème.

Question 1 : pourquoi traiter le film ?

D'après le document 1, un liquide mouille un solide si sa tension superficielle est inférieure à celle du solide. L'encre a une tension superficielle de 4,5 × 10⁻² N/m, soit 45 mN/m, alors que le film brut est vers 30 mN/m. L'encre forme donc des gouttelettes : un traitement doit porter la tension superficielle du film au-dessus de 45 mN/m. Le piège est de comparer 4,5 × 10⁻² et 30 sans remarquer que les unités diffèrent. Cette question, courte, fixe le critère qui servira de conclusion à la suite.

Question 2 : le film traité convient-il ?

Construire la démarche

La grandeur cherchée est la tension superficielle γ_P du film traité. Le document 4 la donne à partir de l'angle de contact θ_C ≈ 57°, mais il comporte trois courbes, une par liquide. Il faut donc d'abord identifier le liquide L utilisé, grâce à sa tension superficielle tirée du document 3. Annoncer ce plan avant tout calcul est essentiel : la démarche est évaluée même si elle n'aboutit pas.

Étape 1 : la loi de Jurin

La hauteur h est proportionnelle à 1/R, avec un coefficient k = 2γ_L/(ρg). La droite moyenne passant par l'origine passe par le point (2500 m⁻¹ ; 0,035 m), d'où k = 1,4 × 10⁻⁵ m² puis γ_L = 6,9 × 10⁻² N/m. Cette valeur est très proche de 7,0 × 10⁻² N/m : le liquide correspond à la courbe ③. Le coefficient directeur se calcule avec un point de la droite tracée, loin de l'origine, et non avec une mesure isolée.

Étape 2 : lecture et conclusion

Sur la courbe ③, l'angle de 57° correspond à γ_P ≈ 0,048 N/m, soit 48 mN/m, supérieur aux 45 mN/m de l'encre : la condition de mouillage est remplie. Lire la courbe ② donnerait environ 0,031 N/m et la conclusion opposée, d'où l'importance de justifier le choix de la courbe par le calcul. Un regard critique est attendu : l'écart d'environ 3 mN/m est faible devant l'imprécision des lectures graphiques et de l'angle annoncé à « environ » 57°. Le film est vraisemblablement utilisable, mais sans grande marge.

Conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, partez de la grandeur demandée et remontez vers les données manquantes. Convertissez toutes les tensions superficielles dans la même unité avant de comparer. Gardez deux chiffres significatifs, comme les données. Et terminez toujours par une phrase de conclusion qui répond à la question posée, assortie d'une discussion de la précision.