Les sciences au service de la performance sportive : ce que demande l'exercice

Noté sur 10 points, ce deuxième exercice représente la moitié de l'épreuve du Bac S 2017 Amérique du Nord. Il suit un cycliste professionnel dans l'ascension d'un col de 10,4 km. La première partie, de physique, exploite un modèle de puissance et le confronte aux mesures d'un capteur placé sur le vélo. La seconde, de chimie, s'intéresse à l'acide lactique produit pendant l'effort et à la régulation du pH sanguin.

Partie 1 : énergie et puissance du cycliste

Vitesse moyenne et énergie mécanique

Les mesures se font dans le référentiel terrestre. Pour la vitesse moyenne, on convertit la durée de 31 min 51 s en 1911 s, puis v = d/Δt donne 19,6 km·h⁻¹. Écrire 31,51 min est une erreur classique. En 1.3, l'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : la vitesse étant constante et l'altitude croissante, elle augmente. Elle ne se conserve pas, puisque le cycliste fournit de l'énergie.

Puissance d'ascension

La variation d'énergie potentielle s'écrit ΔEpp = mg(Z_B − Z_A) et vaut 5,3 × 10⁵ J : seul le dénivelé de 805 m intervient, pas la longueur de la route. On en déduit P_asc = ΔEpp/Δt = 2,8 × 10² W, en accord avec la droite du graphique 1.

Lire et valider le modèle

En 2.3, la puissance de roulement, proportionnelle à la vitesse, est la droite (b) ; la puissance liée à l'air, proportionnelle au cube de la vitesse, est la courbe (a). On lit environ 15 W et 33 W. Le modèle prévoit P_tot ≈ 330 W, alors que le capteur mesure environ 320 W pendant la montée : l'écart d'environ 3 % valide le modèle. La question 3 demande la durée de montée d'un amateur à 250 W : on lit v ≈ 15,4 km·h⁻¹ sur la courbe, d'où une quarantaine de minutes. La proportionnalité directe entre puissance et durée ne fonctionne pas ici.

Partie 2 : l'acide lactique et le pH du sang

Structure de la molécule

L'acide lactique porte un groupe carboxyle (acide carboxylique) et un groupe hydroxyle (alcool). Son carbone central, asymétrique, rend la molécule chirale : elle existe sous la forme de deux énantiomères, à représenter en Cram. L'ion lactate se forme par perte du H du groupe carboxyle, avec une charge négative sur un oxygène.

Le pH sans régulation

La réaction de l'acide avec l'eau forme autant d'ions oxonium que d'ions lactate. Au seuil lactique, [H₃O⁺] = 3,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹, soit un pH de 2,5, très loin de la limite basse de 7,0 compatible avec la vie : une régulation est indispensable.

Le tampon bicarbonate

Avec les ions hydrogénocarbonate, la réaction forme du lactate et consomme du bicarbonate. On trouve [H₂CO₃]f = 0,9 + 3,0 = 3,9 mmol·L⁻¹, puis un rapport de 22/3,9 = 5,6 et un pH de 6,8. Le tampon limite fortement l'acidification mais reste insuffisant seul : d'autres tampons interviennent, et les poumons éliminent le dioxyde de carbone, ce qui fait remonter le pH.

Pièges et conseils

Convertis toujours les durées en secondes et les concentrations en mol·L⁻¹ avant un logarithme. Sur le document 1, ne confonds pas la courbe de puissance et celle de la vitesse. N'oublie pas le H₂CO₃ déjà présent avant l'effort. Vu la longueur de l'exercice, garde un rythme régulier : les questions de chimie sont courtes et rapportent vite des points.