Effet Doppler et astrophysique : mesurer le mouvement des astres
Le deuxième exercice du bac S 2013 de Polynésie vaut 6 points, pour environ une heure de travail. Il montre comment l'effet Doppler permet de mesurer des vitesses dans l'Univers à partir de simples spectres. La première partie porte sur l'éloignement des galaxies et la loi de Hubble, la seconde sur une étoile double spectroscopique. Les calculs sont courts : l'essentiel des points se joue sur la lecture des documents et la qualité des justifications.
Partie 1 : le décalage vers le rouge des galaxies
La question 1.1 demande de lire, sur le spectre de NGC 691, la position du doublet du calcium. L'échelle donne une longueur d'onde médiane d'environ 5315 Å, à comparer à λ0 = 5268 Å. Le « redshift » vaut alors z = (λ - λ0)/λ0 ≈ 8,9 × 10-3, sans unité. Inutile de convertir en nanomètres : z est un rapport de deux longueurs exprimées dans la même unité. L'écart de 47 Å ne justifie pas plus de deux chiffres significatifs.
En 1.2, la formule non relativiste V = c × z donne une vitesse d'éloignement d'environ 2,7 × 106 m/s, soit 2,7 × 103 km/s. Cette vitesse reste inférieure à 1 % de c, ce qui justifie l'emploi de la formule. La question 1.3 combine les deux documents : V = c × z et z = H0d/c conduisent à V = H0d. La vitesse est proportionnelle à la distance, c'est la loi de Hubble, argument en faveur de l'expansion de l'Univers.
La question 1.4 est un raisonnement par l'absurde : pour les objets les plus lointains, z atteint 4 ou 5, et V = c × z donnerait une vitesse supérieure à celle de la lumière, ce qui est impossible. La relation ne vaut donc que pour les petits « redshifts ».
Partie 2 : une étoile double vue par spectroscopie
Deux étoiles A et B tournent autour de leur centre commun. En 2.1, l'étoile qui s'éloigne de l'observateur voit sa raie décalée vers les grandes longueurs d'onde, celle qui se rapproche vers les courtes : on a donc λA > λB. Le piège est de raisonner sur la position des étoiles à gauche ou à droite, alors que seul compte le sens de la vitesse le long de l'axe de visée.
La question 2.2 demande de compléter un tableau : λA > λB en configuration 1, λA < λB en configuration 3, et une seule raie en configurations 2 et 4, où les vitesses sont perpendiculaires à la visée. Comme les deux étoiles ont la même vitesse, les spectres des configurations 1 et 3 sont identiques : rien ne distingue la raie de A de celle de B. Le spectre se répète donc avec une période T/2, moitié de la période du mouvement.
Enfin, en 2.3, on exploite les dates des spectres de HD 80715. Entre deux raies uniques successives s'écoule T/2 ; l'encadrement obtenu, de 3,65 à 3,95 jours, confirme une période voisine de 3,8 jours. Oublier le facteur 2 conduirait à 1,9 jour.
Conseils pour réussir
Pour chaque situation, projetez mentalement la vitesse sur l'axe de visée : éloignement, décalage vers le rouge ; rapprochement, vers le bleu ; composante nulle, aucun décalage. Lisez les graphiques avec soin, en exploitant l'échelle, et adaptez le nombre de chiffres significatifs à la précision de la lecture. La relativité ne figure plus au programme actuel, mais l'effet Doppler et sa formule non relativiste y restent : cet exercice reste un excellent entraînement.