La méthanisation : ce que demande l'exercice

Le troisième exercice du Bac S 2017 Métropole rattrapage, noté sur 5 points, porte sur la méthanisation, procédé qui transforme la matière organique en biogaz. La première partie, la plus longue, étudie les étapes chimiques : hydrolyse de la cellulose, cinétique de cette hydrolyse, formation d'acides carboxyliques et identification de l'un d'eux par spectroscopie RMN, puis étude de l'acide lactique. La seconde partie est une question ouverte énergétique : combien d'habitants une usine de méthanisation peut-elle alimenter en un an ?

Les passages clés, question par question

Mécanisme réactionnel

Il faut compléter un mécanisme en deux étapes avec des flèches courbes : deux flèches dans la première étape, trois dans la deuxième. L'électronégativité de l'oxygène rend le carbone lié aux deux oxygènes pauvre en électrons : c'est le site accepteur. Une flèche courbe part toujours d'un doublet (non liant ou de liaison) et va vers un site accepteur ou vers l'atome le plus électronégatif lors d'une rupture ; elle ne part jamais d'un atome H ni d'une charge.

Cinétique de l'hydrolyse

La cellulose étant totalement consommée en fin de réaction, le temps de demi-réaction correspond à la date où sa concentration massique vaut la moitié de la valeur initiale, soit 2,0 g·L^-1. La lecture graphique donne t_1/2 ≈ 35 jours. Le piège serait de prendre la moitié de la durée de l'expérience. On constate ensuite que la concentration est divisée par deux à chaque t_1/2 : à 3t_1/2 = 105 jours, il reste 1/8 de la cellulose, soit 12,5 %. L'hydrolyse n'est donc pas terminée et ralentit à mesure que le réactif s'épuise.

Acides carboxyliques et spectre RMN

La formule semi-développée de l'acide propanoïque comporte trois carbones au total, celui du groupe carboxyle compris. Pour l'identification, on compte les groupes de protons équivalents : deux pour l'acide éthanoïque, quatre pour l'acide butanoïque, trois pour l'acide propanoïque, seul compatible avec les trois signaux du spectre. La règle des (n+1)-uplets attribue le triplet vers 1,2 ppm au CH₃, le quadruplet vers 2,4 ppm au CH₂ et le singulet vers 11,7 ppm au proton du groupe carboxyle. La multiplicité renseigne sur les voisins et non sur le groupe lui-même.

L'acide lactique

Sur la formule topologique, on entoure le groupe hydroxyle (famille des alcools) et le groupe carboxyle entier (famille des acides carboxyliques), sans confondre le OH du groupe carboxyle avec un groupe hydroxyle. Le carbone central porte quatre groupes différents : il est asymétrique, et la molécule possède deux énantiomères, images l'une de l'autre dans un miroir et non superposables, à représenter en Cram.

Question ouverte : l'énergie du biogaz

La démarche se déroule en cinq étapes : volume de méthane (60 % des 750 000 m³), quantité de matière avec le volume molaire, énergie de combustion, conversion des kilojoules en mégawattheures, puis division par la consommation d'un habitant. On trouve environ 4 400 habitants.

Les pièges et les conseils

Dans la question ouverte, les oublis fréquents sont le facteur 0,60 et les conversions d'énergie. Annonce ta démarche, pose chaque calcul avec sa relation littérale et son unité, et garde les valeurs intermédiaires non arrondies. Note enfin que la RMN, le carbone asymétrique et la représentation de Cram ne figurent plus au programme actuel de spécialité ; la cinétique et la question énergétique restent, elles, pleinement d'actualité.