Rénover une salle de classe : une résolution de problème en acoustique

Cet exercice de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, remplace l'exercice 3 pour les candidats ayant choisi la spécialité physique-chimie au bac S 2015 en Asie. Le thème est l'acoustique des salles : une salle de classe a un temps de réverbération de 1,1 s, trop long, et il faut proposer des travaux qui la ramènent aux normes sans occulter les fenêtres. L'exercice se compose d'une question préliminaire et d'un problème ouvert, où c'est la démarche qui est évaluée.

Question préliminaire : lire la formule de Sabine

La formule de Sabine, T_R = 0,16 × V/A, montre que le temps de réverbération est proportionnel au volume V de la salle et inversement proportionnel à sa surface d'absorption équivalente A. Pour réduire T_R, on peut diminuer le volume ou augmenter A. Le piège est de s'arrêter là : A est la somme des produits α × S, donc il faut aussi nommer les coefficients d'absorption des matériaux et les surfaces qu'ils occupent, avec leur sens de variation.

Le problème : où placer le faux plafond ?

La démarche du corrigé se déroule en plusieurs étapes. On calcule d'abord le volume de la salle, environ 224 m³ : il est inférieur à 250 m³, donc la norme impose un temps de réverbération compris entre 0,4 s et 0,8 s. La salle, à 1,1 s, n'est pas conforme, et l'objectif retenu est la limite inférieure, 0,4 s.

L'absorption des murs n'est pas donnée : on la déduit du temps de réverbération initial. La surface d'absorption totale vaut 32,65 m² ; en retranchant celles du sol, du plafond, des fenêtres, de la porte et du mobilier, il reste 3,93 m² pour les murs. Rapportée à la surface de plâtre des murs (113,4 m²), elle donne un coefficient d'absorption d'environ 3,47 × 10⁻².

On exprime ensuite la situation après travaux en fonction de la hauteur h du faux plafond. Le faux plafond remplace le plafond de plâtre, le volume devient 54,75 h et la surface des murs diminue aussi avec h. En écrivant la formule de Sabine pour T_R = 0,4 s, on obtient une équation du premier degré en h, dont la solution est h ≈ 3,0 m. Cette hauteur est supérieure aux 2,80 m du haut des fenêtres : le faux plafond peut être posé sans les masquer.

Pièges et conseils

L'erreur la plus fréquente est de garder, après travaux, la surface de murs calculée pour la hauteur initiale de 4,10 m : abaisser le plafond réduit aussi la surface de plâtre apparente. Autre point de vigilance, le résultat a deux chiffres significatifs, comme le temps de réverbération initial. Le corrigé signale aussi qu'un autre choix raisonnable pour le coefficient du plâtre conduit à la même conclusion. Dans une résolution de problème, annoncez l'objectif, nommez chaque grandeur calculée, gardez les valeurs non arrondies et terminez par une phrase qui répond à la question : quels travaux faut-il réaliser.