Le Bac S 2015 Métropole rattrapage en physique-chimie

Le sujet de rattrapage de Métropole, session 2015, relève de l'ancien programme de Terminale S. L'épreuve dure 3 h 30 et compte 20 points. Les exercices 1 et 2 sont communs à tous les candidats ; le troisième diffère selon l'enseignement suivi : l'exercice 3 pour l'enseignement obligatoire, l'exercice de spécialité, présenté ici comme exercice 4, pour les candidats de spécialité physique-chimie. Le sujet est déséquilibré en apparence : l'exercice de physique sur les atomes froids pèse à lui seul 11 points, alors que la chimie organique et l'analyse chimique se partagent le reste. S'entraîner sur ce sujet complet permet de travailler la gestion du temps, la rédaction des démonstrations et l'exploitation de documents.

Plusieurs notions abordées ne figurent plus au programme actuel de spécialité : la chiralité, la quantité de mouvement et sa conservation, ou la spectroscopie de RMN. Le sujet reste néanmoins un très bon entraînement sur les méthodes : deuxième loi de Newton, effet Doppler, titrage, spectres infrarouge et UV-visible, résolution de problème.

Exercice 1 : l'ocytocine, une hormone peptidique de synthèse (4 points)

Le premier exercice, environ 40 minutes, étudie la synthèse du dipeptide Leu — Gly à partir de la leucine et de la glycine. Il ne demande aucun calcul : tout repose sur la lecture des formules et la précision du vocabulaire.

Les passages clés

Il faut d'abord écrire la formule semi-développée du dipeptide et y entourer trois groupes caractéristiques : amine, amide et acide carboxylique. Un C=O lié à un azote forme un seul groupe, l'amide, et non une cétone et une amine. La molécule possède un seul carbone asymétrique, celui qui porte le groupe NH₂ : elle est chirale.

La partie sur la stratégie de synthèse est centrale. Le couplage associe le COOH de la leucine au NH₂ de la glycine ; on protège donc le NH₂ de la leucine et le COOH de la glycine, c'est-à-dire les groupes qui ne doivent pas réagir. Les étapes 1 et 2 sont des protections, l'étape 3 le couplage, les étapes 4 et 5 des déprotections. L'étape 1 forme un ester. Sans protection, on obtiendrait 4 dipeptides différents, car l'enchaînement est orienté : Leu — Gly et Gly — Leu sont deux molécules distinctes.

Enfin, le mécanisme réactionnel se complète avec les doublets non liants et les flèches courbes, qui partent toujours d'un doublet d'électrons. Les ions H⁺, consommés puis régénérés, jouent le rôle de catalyseur.

Exercice 2 : des atomes froids pour mesurer le temps (11 points)

C'est le cœur de l'épreuve, environ 1 h 50 de travail. Il décrit une horloge atomique à atomes de césium refroidis par laser, puis lancés dans une fontaine atomique.

Le ralentissement des atomes

La conservation de la quantité de mouvement du système atome + photon donne la vitesse de recul V_rec = h/(λM), soit 3,53 × 10^-3 m·s^-1. Il faut convertir la longueur d'onde de 852 nm en mètres. L'interprétation de la relation algébrique proposée exige d'annoncer l'axe de projection : on aboutit à V' = V − V_rec, l'atome est ralenti. L'accélération subie pendant 30 ns est de l'ordre de 10⁵ m·s^-2, environ 10⁴ fois l'accélération de la pesanteur, que l'on peut donc négliger.

L'effet Doppler

L'atome perçoit le laser dont il se rapproche à une fréquence plus élevée que ν et celui dont il s'éloigne à une fréquence plus basse. Pour être ralenti, il doit absorber le photon du laser de gauche, qui se propage vers la droite, en sens inverse de son mouvement. On règle donc ν légèrement en dessous de ν₁₂ : la fréquence perçue du laser qui freine se rapproche de la résonance, celle du laser qui accélérerait s'en écarte.

La fontaine atomique

Le rayonnement de la cavité a une longueur d'onde de 3,26 × 10^-2 m, dans le domaine des micro-ondes ; la célérité de la lumière est à connaître. La démonstration de chute libre suit la méthode complète : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection sur un axe vertical orienté vers le haut, puis deux intégrations. On obtient t_max = V₀/g et H = V₀²/(2g), soit 0,51 s et 1,3 m. La cohérence avec le texte se juge sur la durée entre les deux passages dans la cavité, proche de 1,0 s. La dernière question explique l'intérêt de la gravité réduite : allonger cette durée pour améliorer la précision de l'horloge.

Exercice 3 : la chimie au service de la conservation du foin (5 points)

Ce troisième exercice, environ 50 minutes, part d'une agricultrice qui traite son foin à l'acide propionique.

L'analyse spectrale

Le spectre infrarouge montre une bande large entre 2500 et 3200 cm^-1 et une bande fine vers 1700 cm^-1 : la molécule est un acide carboxylique. Le spectre de RMN comporte trois signaux, donc trois groupes de protons équivalents : un singulet, un triplet et un quadruplet. Attention à compter les signaux et non les pics, et à examiner toutes les affirmations quand plusieurs réponses sont possibles. La courbe d'intégration donne des proportions 1, 2 et 3 : la molécule compte 6 hydrogènes. Parmi les molécules proposées, seule la molécule D, CH₃–CH₂–COOH, convient. Son nom officiel est acide propanoïque, et sa masse molaire de 74,0 g·mol^-1 confirme le choix.

Le titrage et la question ouverte

La méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent de 10,8 mL. La relation à l'équivalence fournit la concentration de la solution diluée, qu'il faut multiplier par 100 pour revenir à la solution pulvérisée : la concentration massique vaut environ 8,0 × 10² g·L^-1. La question ouverte conduit à comparer l'acide nécessaire, 175 kg pour 35 tonnes de foin, à l'acide disponible dans 150 L de solution, environ 1,2 × 10² kg : la réserve ne suffit pas.

Exercice 4 de spécialité : de la couleur des nanoparticules d'or (5 points)

L'exercice de spécialité, environ 50 minutes, remplace l'exercice 3 pour les candidats de spécialité. C'est une résolution de problème à partir de trois documents. Il faut choisir le mélange qui donne une solution stable de nanoparticules d'or et prévoir sa couleur.

La démarche attendue

Le critère de stabilité se traduit par un rapport n_ClAu/n_Cit inférieur à 2, en tenant compte du « tiers » de la quantité stœchiométrique. Le mélange 1 donne un rapport de 1,3 : stable ; le mélange 2 un rapport de 3,3 : instable. La droite tracée au plus près des points du document 1 permet de lire une taille d'environ 78 nm. Le maximum d'absorption se situe alors entre 530 et 575 nm, entre le vert et le jaune. La solution prend la couleur complémentaire : rouge violacé. L'erreur classique est de donner la couleur absorbée au lieu de la couleur perçue.

Les savoir-faire transversaux à travailler

Au-delà des notions propres à chaque exercice, ce sujet évalue des savoir-faire qui reviennent d'une épreuve à l'autre. Le premier est la justification. Dans l'exercice 3, les questions à choix multiples ne rapportent rien sans les valeurs lues sur les spectres : nombre d'onde des bandes, nombre de signaux, multiplicité, hauteur des sauts d'intégration. Dans l'exercice 1, chaque étape de protection ou de déprotection se justifie en comparant réactif et produit.

Le deuxième savoir-faire est la maîtrise des projections et des signes. L'exercice 2 y revient deux fois : pour interpréter la conservation de la quantité de mouvement, puis pour établir les équations horaires de la chute libre. Dans les deux cas, il faut écrire l'orientation de l'axe avant de projeter. Une accélération notée +g sur un axe orienté vers le haut fausse toute la suite de la démonstration.

Le troisième est la gestion des unités et des chiffres significatifs. Les longueurs d'onde en nanomètres, les durées en nanosecondes et les volumes en millilitres doivent être convertis au bon moment. Les résultats s'expriment avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise : trois pour la vitesse de recul, deux pour la hauteur de la fontaine ou la concentration massique de la solution pulvérisée.

Enfin, deux questions demandent de construire soi-même la démarche : la question ouverte sur le foin et la résolution de problème sur les nanoparticules d'or. La méthode est la même : annoncer un plan, indiquer le document utilisé à chaque étape, conserver les valeurs intermédiaires non arrondies et conclure par une comparaison chiffrée ou une phrase qui répond exactement à la question posée.

Gérer son temps sur cette épreuve

Avec 3 h 30 pour 20 points, une règle simple consiste à compter environ 10 minutes par point : 40 minutes pour l'exercice 1, 1 h 50 pour l'exercice 2, 50 minutes pour l'exercice 3 ou l'exercice de spécialité. L'exercice 2 rapporte plus de la moitié des points : il ne faut pas le bâcler en le gardant pour la fin. Commencer par un exercice de chimie que l'on maîtrise peut mettre en confiance, à condition de surveiller l'horloge. Gardez quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage couvre un large éventail du programme : chimie organique, mécanique, ondes, spectroscopie et titrage. Ses difficultés tiennent moins aux calculs qu'à la rigueur de rédaction : justifier les signes, annoncer un axe, citer les valeurs lues sur un spectre, ne pas oublier un facteur de dilution. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les méthodes, les pièges et les figures complétées, pour progresser de façon autonome.