Tensioactifs et dureté de l'eau : choisir la lessive d'un nouveau-né

L'exercice de spécialité du bac S 2014 en Polynésie, « Tensioactifs et dureté de l'eau », compte 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il s'agit d'une résolution appuyée sur des documents : on compare le savon de Marseille et un détergent de synthèse, le SDS, pour laver le linge d'un nouveau-né avec l'eau de ville. L'exercice mobilise les micelles, la conductivité des solutions ioniques, la dilution et la dureté de l'eau.

Question 1.1 : un savon dans une eau dure

Une eau dure contient beaucoup d'ions calcium et magnésium. Ces ions précipitent avec les ions carboxylate du savon : les tensioactifs piégés dans le solide ne sont plus disponibles pour former des micelles autour des salissures. Comme une solution lave d'autant mieux qu'elle contient de micelles, le savon devient moins efficace et il en faut davantage. Le corrigé rappelle que chaque ion Ca²⁺ ou Mg²⁺ immobilise deux ions tensioactifs. La méthode attendue consiste à citer le fait utile de chaque document puis à enchaîner le raisonnement jusqu'à une conclusion.

Question 1.2 : la courbe de conductivité et la CMC

La conductivité d'une solution de SDS croît avec sa concentration, car elle contient des ions. La courbe présente deux portions de droite. Avant la rupture de pente, les ions tensioactifs sont isolés et mobiles : la conductivité augmente vite. Au-delà, les ions supplémentaires se regroupent en micelles volumineuses, peu mobiles : la pente diminue, sans que la conductivité cesse de croître. La rupture de pente correspond donc à la concentration micellaire critique du SDS. Un piège subtil : l'expérience est une dilution, qui parcourt la courbe des fortes vers les faibles concentrations. L'explication doit rester cohérente avec ce sens.

Question 2 : comparaison quantitative et qualitative

La conservation de la quantité de SDS lors de la dilution donne C₀V₀ = C₁(V₀ + V₁), d'où une CMC de 9,09 × 10^-3 mol·L^-1. Le volume final est V₀ + V₁ = 44,0 mL, pas V₁ seul. La CMC du savon de Marseille, environ 10^-6 mol·L^-1, est près de 9 × 10³ fois plus faible : le savon forme des micelles dès une très faible concentration. Pour la dureté, on convertit les concentrations en masse des ions calcium et magnésium, données en mg·L^-1, en concentrations en quantité de matière. Leur somme, 6,03 × 10^-4 mol·L^-1, correspond à un titre hydrotimétrique d'environ 6 °f : l'eau est douce et le savon y précipite peu. S'ajoutent des critères qualitatifs : biodégradabilité totale et caractère hypoallergénique du savon de Marseille. Conclusion : le savon de Marseille est le plus adapté.

Conseils pour réussir cet exercice

Dans un exercice de spécialité fondé sur des documents, chiffrer chaque critère qui peut l'être, puis ajouter les critères non chiffrés avant de trancher en une phrase qui reprend tous les arguments. Surveiller les conversions d'unités (mg en g) et les chiffres significatifs : trois pour la CMC, un seul pour le titre hydrotimétrique, ce qui suffit pour classer l'eau.