Transferts d'énergie : isoler un grenier, chauffer de l'eau

Ce premier exercice du bac S 2013 en Amérique du Sud vaut 7,5 points et se traite en 1 h 10 environ. Il relève de la partie « Agir » de l'ancien programme, consacrée aux transferts thermiques et aux économies d'énergie. Le fil conducteur est concret : Frédéric veut isoler le sol de son grenier, puis on étudie un chauffe-eau solaire et enfin un four à micro-ondes. Les calculs sont courts, mais chacun cache une conversion ou un choix de grandeur qu'il faut repérer.

Questions 1.1 et 1.2 : sens du transfert et flux thermique

Le transfert thermique se fait spontanément du corps chaud vers le corps froid : ici de la maison, à 20 °C, vers le grenier, à 5,0 °C. Le flux s'écrit ensuite Φ = (θ₂ − θ₁)/R, ce qui donne 2,0 × 10³ W avec R = 7,5 × 10^-3 K·W^-1. Deux erreurs reviennent souvent : inverser l'ordre des températures, ce qui rend le flux négatif, ou multiplier par R au lieu de diviser. Une vérification par les unités suffit à les éviter. Un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins : aucune conversion n'est nécessaire.

Questions 1.3 à 1.5 : choisir l'isolant et son épaisseur

Le meilleur isolant est celui dont la conductivité thermique λ est la plus faible : c'est le polystyrène extrudé, avec 0,033 W·m^-1·K^-1. Il ne faut pas confondre conductivité et résistance. Les résistances du sol et de l'isolant, accolés, s'additionnent : la résistance de l'isolant vaut donc 6,3 × 10^-2 − 7,5 × 10^-3 = 5,6 × 10^-2 K·W^-1. Attention aux puissances de dix différentes. La relation R = e/(λS) se vérifie par l'homogénéité, en remplaçant chaque grandeur par son unité. Elle donne enfin l'épaisseur minimale e = RλS = 0,15 m, soit 15 cm pour une surface de 80 m². Le piège consiste à reprendre la résistance totale au lieu de celle de l'isolant seul.

Partie 2 : les trois modes de transfert dans le chauffe-eau solaire

Il faut citer et présenter conduction, convection et rayonnement, en précisant pour chacun s'il faut un milieu matériel et s'il y a déplacement de matière. On les applique ensuite au schéma : rayonnement au niveau du capteur solaire, conduction à travers la paroi de l'échangeur, convection dans le ballon de stockage. Le fluide caloporteur qui s'échauffe voit son énergie interne augmenter, car l'agitation thermique de ses molécules augmente avec la température.

Partie 3 : le four à micro-ondes

Les micro-ondes sont des ondes électromagnétiques. Avec une fréquence de 2,45 × 10⁹ Hz, leur longueur d'onde vaut λ = c/f = 0,122 m. La lettre λ désigne ici une longueur d'onde, plus une conductivité : bien distinguer les deux. Pour 250 mL d'eau chauffée de 10 °C à 90 °C, la variation d'énergie interne vaut ΔU = mcΔθ = 8,4 × 10⁴ J, à condition de convertir le volume en litres puisque la masse volumique est en kg·L^-1. Le four étant supposé bien isolé, toute l'énergie fournie va à l'eau : Δt = ΔU/P = 93 s à 900 W.

Conseils pour réussir

Écrivez toujours l'expression littérale avant l'application numérique, nommez différemment les grandeurs qui portent la même lettre et contrôlez le nombre de chiffres significatifs. Le bilan d'énergie de la dernière question suit une méthode générale : identifier le système, écrire l'énergie reçue, puis la relier à la puissance par E = PΔt.