Mesurer la maille d'un tamis grâce à la diffraction : un exercice d'optique très guidé

Cet exercice du bac S de rattrapage 2011 aux Antilles-Guyane vaut 4 points, soit une cinquantaine de minutes sur une épreuve de 3 h 30. C'était l'exercice de l'enseignement obligatoire, les élèves de spécialité traitant à la place le poste à galène. La situation est concrète : des catalyseurs sont fabriqués à partir de grains de silice qu'il faut trier avec des tamis, et l'on vérifie la taille des mailles d'un tamis en l'éclairant avec un laser. L'exercice avance en trois temps : des généralités sur les ondes, les propriétés de la lumière laser, puis l'exploitation de la figure de diffraction.

Partie 1 : généralités sur les ondes

On attend d'abord une définition précise : une onde est la propagation d'une perturbation de proche en proche, qui transporte de l'énergie sans transport de matière. La question suivante distingue les ondes transversales, où la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation, comme une onde le long d'une corde, et les ondes longitudinales, où elle lui est parallèle, comme le son dans l'air ou la compression d'un ressort. Le piège classique est de donner les noms sans exemple, alors que le sujet demande les deux.

Partie 2 : la lumière laser

L'apparition d'une figure de diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière. Le phénomène est nettement observable lorsque la taille de l'ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde, ou inférieure. On nomme ensuite les deux périodicités d'une onde : la longueur d'onde, en mètre, et la période, en seconde. La relation entre la longueur d'onde dans le vide, la célérité et la période permet de calculer la fréquence du laser : environ 5,6 × 10¹⁴ Hz pour 532 nm. Il faut absolument convertir les nanomètres en mètres avant de diviser. L'énergie d'un photon s'obtient alors avec la constante de Planck : environ 3,7 × 10^-19 J, soit à peu près 2,3 eV, un ordre de grandeur habituel pour la lumière visible. La dernière question de la partie porte sur le caractère non dispersif de l'air : la célérité de la lumière y est pratiquement la même pour toutes les fréquences, contrairement au verre d'un prisme.

Partie 3 : la dimension des mailles du tamis

Sur la vue de dessus, l'écart angulaire est le demi-angle sous lequel on voit la tache centrale : dans le triangle rectangle, la tangente vaut la demi-largeur de la tache divisée par la distance D, d'où l'expression θ = L / 2D dans l'approximation des petits angles. Oublier ce facteur 2 est l'erreur la plus fréquente. En égalant cette expression à la relation de diffraction θ = λ / a, on obtient la maille : a = 2Dλ / L, soit 8,0 × 10^-5 m, c'est-à-dire 80 micromètres. Le résultat est cohérent avec un tamis fin destiné à trier des grains. Remarque utile : la distance entre le laser et le tamis ne sert à rien dans le calcul, seule compte la distance tamis-écran.

Conseils pour réussir cet exercice

Les questions de cours rapportent vite des points, à condition de rédiger des définitions complètes. Dans les calculs, écrivez toujours l'expression littérale avant l'application numérique, convertissez les longueurs en mètres et contrôlez l'ordre de grandeur du résultat. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les encarts de méthode et les pièges à éviter.