La thermodynamique d'une cruche en terre
L'exercice 4 du bac S 2019 Liban (ancien programme) est l'exercice de spécialité : il remplace l'exercice 3 pour les candidats qui ont suivi cet enseignement. Noté sur 5 points, prévu pour 50 minutes environ, il étudie le botijo, une cruche poreuse : l'eau qui suinte à travers la paroi se vaporise et refroidit le contenu. On y retrouve l'énergie interne, la capacité thermique, l'énergie de vaporisation et les transferts thermiques, avec une résolution de problème pour finir.
Question 1 : variation d'énergie interne
L'eau reste liquide, donc ΔU = m c Δθ, avec m = ρV. Pour 1,9 L d'eau qui se refroidit de 1 °C, on obtient −7,9 kJ. Le signe est essentiel : la température baisse, Δθ est négatif, l'énergie interne diminue. Rappel utile : un écart de température a la même valeur en °C et en K, et garder c en kJ donne directement un résultat en kJ. Cette valeur, 7,9 kJ par degré, resservira à la question 4.
Question 2 : la masse d'eau vaporisée
La masse du système diminue selon une droite : la vaporisation se fait à rythme constant. La masse vaporisée par heure est la valeur absolue du coefficient directeur. On choisit deux points éloignés de la droite modèle, par exemple à 0 h et 6,0 h, et non deux points expérimentaux, dispersés autour de la droite. On trouve environ 42 g par heure.
Question 3 : les deux zones de la courbe de température
C'est une question qualitative qu'il faut argumenter. Le système cède de l'énergie par vaporisation, à rythme constant, et en reçoit de l'air ambiant dès qu'il est plus froid que lui. Dans la première zone, il cède plus qu'il ne reçoit : sa température baisse, de moins en moins vite, car l'écart avec l'air augmente et l'énergie reçue aussi. Dans la seconde zone, les deux transferts se compensent et la température reste constante, vers 15,4 °C. Le piège est d'affirmer que la vaporisation s'arrête : la masse continue de diminuer au même rythme pendant les six heures.
Question 4 : la résolution de problème
La question demande si l'on peut négliger l'énergie Q2 reçue de l'air pendant la première heure. La démarche attendue est celle d'un test d'hypothèse. On écrit d'abord le bilan ΔU = Q2 − Q1. L'énergie cédée par vaporisation de 42 g vaut Q1 = m LV, soit 1,0 × 102 kJ. Si l'on néglige Q2, la cruche et l'eau, de capacité thermique totale 2,1 + 7,9 = 10 kJ/K, devraient perdre 10 °C et finir à 11 °C. Or la courbe indique environ 16,5 °C au bout d'une heure : la baisse réelle est deux fois plus faible. On en déduit Q2 ≈ 55 kJ, plus de la moitié de Q1. Conclusion : Q2 n'est pas négligeable.
Les pièges de la question 4
Oublier la cruche, qui se refroidit avec l'eau ; multiplier sa capacité thermique par une masse alors qu'elle est déjà en kJ/K ; laisser les 42 g sans les convertir en kilogrammes. La conclusion doit s'appuyer sur un écart chiffré entre prévision et mesure.
Conseils
Dans une résolution de problème, annoncez la démarche, posez l'hypothèse, calculez la prévision du modèle, comparez-la à la mesure et concluez. Une lecture graphique un peu différente, entre 16,5 et 17 °C, ne change pas la réponse. Le corrigé détaillé suit exactement ce plan, étape par étape.