Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Brevet des Collèges 2017, session Amérique du Nord, est un classique du DNB, couvrant l'ensemble du programme de troisième. Il se distingue par son équilibre entre la géométrie (avec Pythagore et l'optimisation), l'algèbre (calcul littéral et fonctions) et l'utilisation des outils numériques modernes (Scratch et Tableur). Les 6 exercices proposés nécessitent rigueur et capacité à mobiliser plusieurs compétences simultanément, faisant de ce sujet un excellent outil de révision.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Calculs fondamentaux et QCM (4,5 points) Cet exercice d'ouverture, sous forme de QCM sans justification demandée, teste les bases : l'addition de Fractions, la résolution simple d'Équations linéaires ($5x + 12 = 3$) et l'estimation numérique impliquant des racines carrées. Un bon moyen de valider rapidement les acquis essentiels en Calcul numérique.
• Exercice 2 : Géométrie et Théorème de Pythagore (9,5 points) Ce problème associe Algorithmique (visualisation d'une construction géométrique) et calculs. La clé réside dans l'application répétée du théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de la diagonale d'un carré, puis établir la relation entre l'Aire du grand carré et du petit ($A_{DEFG} = 3 imes A_{ABCD}$). Les calculs mobilisent le concept d'agrandissement et les propriétés des carrés.
• Exercice 3 : Probabilités et Arithmétique (6 points) L'exercice est centré sur la Probabilité dans un contexte d'urne (boules numérotées de 1 à 12). La première question demande de comparer des événements simples. La dernière partie introduit une notion de probabilité conditionnelle ou de changement d'univers : après avoir retiré les diviseurs de 6, il faut calculer la probabilité d'obtenir un nombre premier parmi les boules restantes. Cela exige une bonne maîtrise de l'Arithmétique de base.
• Exercice 4 : Statistiques, Pourcentages et Lecture Graphique (10 points) Ce vaste exercice est divisé en deux parties basées sur l'analyse de données réelles concernant les allergies alimentaires. La Partie 1 exige de la Lecture graphique pour estimer la population et d'appliquer des Pourcentages. La Partie 2 se concentre sur les Statistiques en milieu scolaire, comparant des proportions et nécessitant d'expliquer pourquoi les effectifs cumulés peuvent dépasser l'effectif total d'élèves (notion de multi-allergie).
• Exercice 5 : Algorithmique et Coordonnées (4,5 points) C'est l'exercice dédié à l'Algorithmique-programmation utilisant l'interface Scratch. Le candidat doit déterminer les Coordonnées de la cible et analyser les déplacements du lutin (chat). Attention, les déplacements en X et Y ne sont pas symétriques (+80 à droite, -40 à gauche), ce qui est un piège classique. Il faut calculer la position finale et résoudre une petite Équation implicite pour trouver la séquence de touches menant à la balle.
• Exercice 6 : Fonctions, Optimisation d'Aire et Tableur (10 points) Ce problème de maximisation est typique de la fin de cycle 4. Il s'agit de déterminer les dimensions optimales d'un enclos rectangulaire avec une contrainte de périmètre fixe (50m de grillage). La vérification de la formule d'Aire $A(x)$ demande du Calcul littéral rigoureux. La partie finale utilise un Tableur pour explorer différentes valeurs de $x$ (longueur BC) et identifier le maximum de la Fonction $A(x)$, permettant ainsi de trouver l'aire maximale sans nécessiter de connaissances avancées en analyse.

Conclusion

Le sujet Brevet 2017 Amérique du Nord est une excellente préparation car il aborde des thèmes variés et exige des compétences croisées : l'application de formules géométriques combinée à la vérification algébrique, et la manipulation des outils numériques (Scratch, Tableur). Une révision approfondie de Pythagore, des Probabilités et des Fonctions quadratiques est essentielle pour garantir une bonne note. Ce sujet confirme l'importance de la capacité à modéliser et résoudre des problèmes concrets. Maîtriser ce DNB complet vous donnera un avantage significatif pour l'épreuve à venir.