Analyse de l'énoncé : Algorithmique et Géométrie

Cet exercice du DNB 2022 en Polynésie est caractéristique de l'intégration des compétences d'Algorithmique et de Programmation (AP) dans l'épreuve de mathématiques, combinées aux notions fondamentales de Géométrie et de Transformations. Pour rappel, s'orienter à 0° signifie se diriger vers le haut, et chaque côté de carreau correspond à 20 pixels.

Question 1 : Exécution du Script 1

Le Script 1 utilise une boucle ‘répéter 2 fois’ pour dessiner un motif de base. Le stylo démarre orienté vers le haut (0°) depuis la position initiale (1, 4) si on prend le coin inférieur gauche de la grille comme origine.

• Itération 1 : Avancer 20 (jusqu'à 1 carreau au-dessus). Tourner D 90°. Avancer 40 (2 carreaux à droite). Tourner G 90° (retour à l'orientation Nord). Chemin parcouru : (1,4) → (1,5) → (3,5).
• Itération 2 : Avancer 20 (1 carreau vers le haut) jusqu'à (3, 6). Tourner D 90°. Avancer 40 (2 carreaux à droite) jusqu'à (5, 6). Tourner G 90°.

Le chemin total à dessiner est la ligne brisée : (1,4) → (1,5) → (3,5) → (3,6) → (5,6).

Question 2 : Analyse du Script 2 (avec variable)

Le Script 2 utilise la variable longueur initialisée à 20, qui est incrémentée de 20 à chaque itération. Il faut suivre l'évolution de cette variable :

• Itération 1 (longueur = 20) : Avancer 20, tourner D 90°, Avancer 20, tourner G 90°. Le stylo passe de (1,4) → (1,5) → (2,5). La longueur passe à 40.
• Itération 2 (longueur = 40) : Avancer 40 (2 carreaux), tourner D 90°, Avancer 40 (2 carreaux), tourner G 90°. Le stylo passe de (2,5) → (2,7) → (4,7).

Le chemin total est : (1,4) → (1,5) → (2,5) → (2,7) → (4,7). Ce tracé correspond au Dessin 2.

Question 3 : Compléter le Script 3

Pour obtenir le Dessin 4 (figure fermée), nous devons déterminer les longueurs manquantes en comptant les carreaux (1 carreau = 20). En suivant le chemin du Dessin 4 à partir de (1, 4) :

• Segment 2 (vertical) : 2 carreaux, soit 40 pixels.
• Segment 5 (vertical) : 1 carreau, soit 20 pixels.
• Segment 7 (vertical) : 6 carreaux (de (6,10) à (6,4)), soit 120 pixels.

Le Script 3 complété est donc : Avancer de 40, Avancer de 20, Avancer de 120.

Question 4 : Transformations géométriques

L'analyse du pavage et des transformations donne les résultats suivants :

1. Image du motif 1 par la translation qui transforme B en E : Le motif 5.
2. Image du motif 1 par la symétrie de centre B : Le motif 8.
3. Image du motif 16 par la symétrie de centre G : Le motif 23.
4. Image du motif 2 par la symétrie d'axe (CG) : Le motif 3.