Analyse de l'énoncé et Contexte

Cet exercice est extrait de l'épreuve de mathématiques du Brevet (DNB) 2020, session Nouvelle Calédonie. Il combine de manière essentielle les notions d'Algorithmique-programmation et de géométrie, demandant à l'élève de compléter et d'analyser un script de type Scratch. L'objectif est de programmer le tracé de six bassins rectangulaires alignés en respectant une contrainte de longueur totale.

Question 1 : Définition du bloc 'bassin'

Pour tracer un rectangle, il faut alterner entre ses deux largeurs ($l=30$ pixels) et ses deux longueurs ($L=150$ pixels), en effectuant une rotation de 90 degrés après chaque segment. Puisque le rectangle est une figure fermée avec des côtés deux à deux égaux, le bloc doit répéter l'ensemble des instructions deux fois.

Solution du bloc 'bassin' :

• répéter 2 fois
• avancer de 30 (la largeur)
• tourner ⟲ de 90 degrés
• avancer de 150 (la longueur)
• tourner ⟲ de 90 degrés

Note : L'ordre 30 puis 150 (ou 150 puis 30) est valide, tant que la répétition est de 2 fois et l'angle de 90 degrés.

Question 2 : Calcul de l'avancement nécessaire

L'objectif est d'aligner 6 bassins pour que la figure totale atteigne une longueur de 220 pixels. Cette distance est mesurée du point de départ du premier bassin à l'extrémité droite du sixième bassin.

Justification et calcul de l'espacement :

1. Largeur totale des bassins : Chaque bassin a une largeur de 30 pixels. Pour les 6 bassins, la largeur cumulée est : $6 imes 30 = 180$ pixels.
2. Espace total entre les bassins : La figure totale mesure 220 pixels. L'espace non occupé par les bassins est : $220 - 180 = 40$ pixels.
3. Espacement unitaire : Puisqu'il y a 6 bassins tracés successivement, il y a $6 - 1 = 5$ espaces intermédiaires (ou 'gaps'). L'espace entre deux bassins est : $40 \div 5 = 8$ pixels.
4. Détermination de l'avancement : L'instruction avancer de ? déplace le lutin du point de départ d'un bassin vers le point de départ du bassin suivant. Cette distance doit couvrir la largeur du bassin précédent (30) plus l'espace (8).

L'avancement requis est donc : $30 + 8 = 38$ pixels.