Introduction aux Probabilités au Brevet des Collèges

Les probabilités constituent un chapitre incontournable du programme de mathématiques de 3ème. Elles permettent d'évaluer mathématiquement le hasard. Dans cet exercice issu du sujet Nouvelle-Calédonie 2015, nous étudions une expérience aléatoire simple : le lancer d'une roue de kermesse. L'énoncé précise que la roue est bien équilibrée et que les secteurs sont superposables. Ces deux informations sont fondamentales car elles induisent une situation d'équiprobabilité. En SEO, comme en mathématiques, la structure est la clé : chaque secteur a la même probabilité d'être désigné par le curseur.

Analyse Méthodique de l'Expérience Aléatoire

Avant de répondre aux questions, il faut définir l'univers de l'expérience, noté souvent \(\Omega\). La roue est divisée en 6 secteurs égaux. Chaque secteur correspond à un lot spécifique. Nous avons deux catégories de lots : les sucreries (chocolat, sucette, bonbons) et les jouets (petite voiture, poupée, ballon).

Question 1 : Probabilité de gagner un ballon

Pour la première question, l'événement considéré est \(A\) : "Gagner un ballon". Le nombre total d'issues possibles est de 6 (le nombre total de secteurs). Le nombre d'issues favorables à l'événement \(A\) est de 1 (il n'y a qu'un seul secteur 'ballon').
La formule de la probabilité est la suivante : \(P(A) = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues totales}}\).
On obtient donc : \(P(A) = \frac{1}{6}\). En écriture décimale, cela représente environ 0,167, soit 16,7% de chances. Il est préférable de laisser le résultat sous forme de fraction simplifiée lors de l'examen du Brevet.

Question 2 : Probabilité de gagner une sucrerie

Ici, l'événement \(B\) est : "Gagner une des sucreries". L'énoncé liste les sucreries : chocolat, sucette et bonbons. Il y a donc 3 secteurs correspondant à des sucreries sur les 6 secteurs au total.
Le calcul devient : \(P(B) = \frac{3}{6}\).
Cette fraction est simplifiable. En divisant le numérateur et le dénominateur par 3, on obtient \(P(B) = \frac{1}{2}\), soit 0,5 ou 50%. C'est un événement qui a autant de chances de se produire que de ne pas se produire.

Question 3 : Expérience à deux épreuves (Roue lancée deux fois)

Roméo lance la roue deux fois. C'est une expérience aléatoire composée de deux épreuves indépendantes. L'ordre est ici imposé : "chocolat puis une petite voiture".
L'événement est \(C = (\text{chocolat}, \text{petite voiture})\).
1. La probabilité d'obtenir du chocolat au premier lancer est de \(\frac{1}{6}\).
2. La probabilité d'obtenir la petite voiture au second lancer est également de \(\frac{1}{6}\) car les lancers sont indépendants (le premier lancer n'influence pas le second).
Pour calculer la probabilité d'une succession d'événements indépendants, on multiplie les probabilités de chaque étape :
\(P(C) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).
En pourcentage, cela représente environ 2,8% de chances. C'est un événement relativement rare.

Les Pièges Classiques à éviter

Le piège principal dans ce type d'exercice est de mal lire la répartition des secteurs. Assurez-vous de bien compter chaque segment de la roue sur le schéma. Un autre piège fréquent concerne la question 3 : certains élèves additionnent les probabilités au lieu de les multiplier. Retenez bien que pour des événements successifs (le mot "puis"), on utilise la multiplication. Enfin, n'oubliez jamais de vérifier que votre probabilité est comprise entre 0 et 1. Si vous trouvez 1,2 ou -0,5, votre calcul est nécessairement erroné.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points au Brevet, soignez votre rédaction :
1. Mentionnez toujours la phrase : "On est dans une situation d'équiprobabilité car la roue est équilibrée".
2. Écrivez la formule littérale avant de passer aux chiffres.
3. Donnez vos résultats sous forme de fractions simplifiées, sauf si l'énoncé demande explicitement une valeur arrondie.
Une copie claire avec des étapes de calcul détaillées rassure le correcteur sur votre compréhension du raisonnement probabiliste.