Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'exercice 8 du sujet de Brevet 2018 en Nouvelle-Calédonie porte sur l'un des piliers du nouveau programme de mathématiques de 3ème : l'algorithmique et la programmation. Utiliser Scratch pour modéliser des déplacements géométriques est devenu une compétence indispensable pour tout candidat. Cet exercice demande une lecture attentive des blocs d'instructions, une compréhension des angles d'orientation et la gestion des variables de mouvement.

Analyse du Script 1 : Maîtriser les Déplacements de Base

La première question nous demande de représenter le chemin parcouru par le chat. Pour réussir cette épreuve, il faut d'abord identifier l'échelle : 1 carreau mesure 20 unités. Le script commence par un bloc d'initialisation crucial : s'orienter à 90. Dans l'univers Scratch, cela signifie regarder vers la droite. L'instruction avancer de 80 correspond donc à un déplacement horizontal de 4 carreaux vers la droite ($80 \div 20 = 4$).

Ensuite, le script utilise une boucle répéter 2 fois. À l'intérieur de cette boucle, on trouve deux instructions : tourner à gauche de 90 degrés et avancer de 80. Lors de la première itération, le chat, qui regardait à droite, se tourne vers le haut et monte de 4 carreaux. Lors de la seconde itération, il tourne encore à gauche de 90 degrés (il regarde maintenant vers la gauche) et avance de 4 carreaux. Le résultat final est une trajectoire en forme de 'U' inversé ou de crochet.

Analyse du Script 2 : L'introduction des Variables

La question 2 introduit la notion de variable avec le bloc mettre pas à 80. Une variable est un conteneur qui stocke une valeur pouvant être modifiée au cours de l'exécution. Ici, la variable pas définit la distance parcourue.

Le script suit ce raisonnement :
1. Départ : orientation à 90°, avance de pas (80 unités soit 4 carreaux).
2. Boucle répétée 2 fois :
- Tourner à gauche de 90°.
- Modifier la variable : pas = pas - 20. La nouvelle valeur de pas devient 60.
- Avancer de pas (60 unités soit 3 carreaux).
- Deuxième itération : tourner encore à gauche. pas = 60 - 20 = 40. Avancer de 40 unités (2 carreaux).

En comparant ce raisonnement aux dessins proposés, on observe que le dessin 2 est celui qui correspond. Le chat avance de 4 carreaux, tourne, monte de 3 carreaux, tourne, et avance de 2 carreaux vers la gauche. La décroissance de la longueur du trait est la signature visuelle de l'utilisation de la variable soustractive.

Modification de Script : Prolongation de la Logique

La question 2b demande de modifier le script pour parcourir un chemin supplémentaire (un segment de 20 unités vers le bas). On constate sur le dessin fourni que le chat effectue un virage supplémentaire. Le chemin complet est : 80 (droite), 60 (haut), 40 (gauche), 20 (bas).

Pour obtenir ce résultat, deux modifications sont possibles :
1. Modifier le nombre de répétitions dans la boucle : passer de répéter 2 fois à répéter 3 fois. À la troisième répétition, la variable pas passera de 40 à 20 ($40 - 20 = 20$) et le chat tournera à gauche pour descendre.
2. On pourrait aussi ajouter manuellement les blocs à la suite du script, mais l'optimisation par la boucle est la réponse attendue pour démontrer une compréhension de la structure itérative.

Les Pièges à Éviter

De nombreux élèves commettent l'erreur de confondre s'orienter à et tourner de.
- S'orienter à 90 est une orientation absolue (vers la droite du plan).
- Tourner de 90 est une rotation relative à la direction actuelle du lutin.
Un autre piège classique est l'oubli de l'échelle. Si vous dessinez un trait de 80 carreaux au lieu de 4, votre réponse sera fausse malgré un raisonnement algorithmique correct. Enfin, faites attention au sens de rotation : tourner à gauche est le sens anti-horaire.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Pour obtenir le maximum de points au Brevet, ne vous contentez pas d'écrire le numéro du dessin. Justifiez votre choix en détaillant les étapes comme suit : "Le script 2 commence par une avance de 4 carreaux (80 unités), puis la boucle réduit la distance à 3 carreaux (60 unités) et enfin à 2 carreaux (40 unités). Seul le dessin 2 respecte cette réduction progressive des longueurs." Une explication claire prouve au correcteur que vous n'avez pas répondu au hasard.