Présentation du sujet : Brevet de Mathématiques 2021 (Centres Étrangers)

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) des Centres Étrangers, session de juin 2021, constitue un excellent entraînement couvrant la majorité des domaines clés du programme de troisième. Ce sujet, équilibré et varié, met l'accent sur la résolution de problèmes concrets (vélo, station de ski) et la maîtrise des outils numériques (Scratch, tableau).

Le sujet est divisé en cinq exercices indépendants totalisant 100 points, nécessitant une gestion rigoureuse du temps sur les deux heures imparties.

Analyse détaillée par exercice

L'examen teste les compétences fondamentales, allant de l'arithmétique pure à l'interprétation graphique.

• Exercice 1 : Calculs, Géométrie et Trigonométrie (24 points) : Cet exercice est un QCM généraliste explorant l'arithmétique (décomposition en facteurs premiers), le calcul de fractions, l'identification de transformations géométriques (symétrie, translation) et l'application des relations trigonométriques pour déterminer des angles dans un triangle rectangle. La notion de Volumes et de Puissances est également abordée via le calcul du volume de la Lune.
• Exercice 2 : Probabilités (21 points) : Entièrement dédié aux Probabilités, il commence par des lancés de dés simples puis s'attaque à la probabilité d'une somme de deux dés. Le remplissage et l'analyse d'un tableau à double entrée sont essentiels pour calculer la probabilité d'événements complexes (multiple de 4, nombre premier).
• Exercice 3 : Algorithmique, Calcul Littéral et Équations (16 points) : Cet exercice combine la lecture et l'exécution de scripts Scratch (Algorithmique-programmation) avec l'algèbre. Il demande la traduction d'un programme en expression littérale, la résolution d'une équation produit nul ($(x+3)(x-5)=0$), et la comparaison de deux programmes via la résolution d'une équation linéaire.
• Exercice 4 : Géométrie, Thalès et Vitesses (19 points) : Situé dans un contexte de parcours à vélo en montagne, il requiert le calcul de dénivelé, la preuve de parallélisme, et surtout l'application du théorème de Thalès pour trouver une longueur inconnue. Il se termine par un problème de grandeurs composées (Vitesses et Durées) nécessitant des conversions d'unités (m/km, h/min) et le calcul de Pourcentages de pente.
• Exercice 5 : Fonctions et Lecture Graphique (20 points) : Il modélise des formules de tarifs de ski par des Fonctions (linéaire, affine, constante). Les élèves doivent identifier la situation de Proportionnalité, associer fonctions et formules, résoudre une équation pour déterminer un seuil de prix, et interpréter graphiquement les résultats pour optimiser un budget donné.

Conclusion

Ce sujet de Brevet 2021 des Centres Étrangers est complet et représente fidèlement les attentes du programme. Pour réussir, les candidats doivent non seulement maîtriser les techniques de Calcul littéral et de Résolution d'équations, mais aussi exceller en Probabilités, en Thalès et en Trigonométrie. La partie sur les Fonctions et la Lecture graphique est déterminante, tout comme l'application des concepts d'Algorithmique-programmation. Ce sujet est une ressource indispensable pour une révision efficace et ciblée, permettant d'assurer la maîtrise de toutes les compétences exigées au DNB.