Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet Wallis-et-Futuna 2017, porte sur la programmation algorithmique appliquée à la géométrie plane. L'objectif est double : d'une part, définir un bloc de commande (une fonction) permettant de tracer une figure élémentaire (un losange), et d'autre part, utiliser ce bloc au sein d'une structure itérative (boucle) pour générer une figure complexe par rotation. Bien que présenté sous une forme rappelant le logiciel Scratch, les concepts mobilisés sont fondamentaux en mathématiques de spécialité : la compréhension des angles, la logique de boucle et la décomposition d'un problème complexe en sous-problèmes.
Points de vigilance et notions requises
Pour réussir cet exercice, plusieurs notions de cours sont indispensables :
- Les propriétés du losange : Il possède quatre côtés de même longueur et ses angles opposés sont égaux. Les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme est égale à 180°).
- La géométrie de la tortue : En programmation de type Scratch ou Python Turtle, il est crucial de distinguer l'angle interne de la figure et l'angle de rotation de l'objet (angle externe). Lorsqu'on trace un angle de 30° dans un losange, la rotation effectuée par l'algorithme est en réalité le complémentaire ou le supplémentaire selon le sens de rotation.
- Les structures itératives : Comprendre qu'une rotation complète correspond à 360°. Pour 12 répétitions, le décalage angulaire sera de 360 / 12 = 30°.
Correction détaillée et guide de résolution
1. Compléter le bloc Losange :
Le schéma nous indique une longueur de côté de 60. Le premier angle de rotation est de 30°. Pour fermer le losange, nous suivons le cheminement suivant :
- Avancer de 60.
- Tourner de 30°.
- Avancer de 60.
- Tourner de 150° (car 180 - 30 = 150, pour revenir parallèlement au premier côté).
- Avancer de 60.
- Tourner de 30°.
- Avancer de 60.
- Tourner de 150°.
Le bloc se termine en remettant le stylo en position initiale pour la figure suivante.
2. Construction de la figure finale :
La figure finale est composée de 12 losanges répartis uniformément autour d'un point central. Pour compléter le script principal :
- Le premier bloc à insérer dans la boucle est l'appel au bloc personnalisé : Losange (instruction 302).
- Le second bloc doit gérer la rotation pour préparer le tracé du losange suivant. Puisqu'il y a 12 losanges pour un tour complet, on tourne de 360 / 12 = 30°. Il faut donc insérer : tourner de 30 degrés (instruction 300).
L'ordre est primordial : on trace, puis on pivote pour le suivant.