Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'initialement issu d'un sujet de fin de collège, mobilise des compétences fondamentales pour la Spécialité Mathématiques en Première : la lecture de coordonnées dans un repère, la compréhension de variables d'état (abscisse $x$ et ordonnée $y$) et la logique algorithmique. L'élève doit analyser un script de type Scratch où les incréments de position ne sont pas symétriques (aller à droite ajoute 80, mais aller à gauche ne retire que 40).
Points de vigilance
- L'échelle du repère : Chaque graduation visuelle représente 40 unités. Il ne faut pas confondre les carreaux avec les unités réelles du script.
- Asymétrie des déplacements : Une erreur classique consiste à croire que faire un pas à droite puis un pas à gauche annule le mouvement. Ici, $+80 - 40 = 40$.
- Vérification des conditions : La boucle de test finale vérifie la collision avec l'objet 'Balle'.
Correction détaillée
1. Coordonnées de la balle : Graphiquement, le centre de la balle est situé à 4 graduations vers la droite et 3 vers le haut. Avec une unité de 40, on a $x = 4 \times 40 = 160$ et $y = 3 \times 40 = 120$. La balle est en $(160 ; 120)$.
2. a. Non-réversibilité : Si on appuie sur $\to$, $x$ devient $x + 80$. Si on appuie sur $\gets$, $x$ devient $x - 40$. Le bilan est $x_{final} = x_{initial} + 40$. Le chat ne revient pas à son point de départ.
2. b. Calcul de position : Départ à $(-120 ; -80)$.
Déplacements : $\to$ ($+80$), $\to$ ($+80$), $\uparrow$ ($+80$), $\gets$ ($-40$), $\downarrow$ ($-40$).
$x = -120 + 80 + 80 - 40 = 0$
$y = -80 + 80 - 40 = -40$.
Nouvelles coordonnées : $(0 ; -40)$.
2. c. Atteindre la balle : Il faut parcourir $\Delta x = 160 - (-120) = 280$ et $\Delta y = 120 - (-80) = 200$. Le Déplacement 2 donne : $4 \times (\to) - 1 \times (\gets) = 4 \times 80 - 40 = 280$ et $3 \times (\uparrow) - 1 \times (\downarrow) = 3 \times 80 - 40 = 200$. C'est la bonne combinaison.
3. Conclusion : Quand le chat touche la balle, il dit "Je t'ai attrapé" pendant 2 secondes et revient à sa position de départ.