Analyse de l'énoncé
Cet exercice, bien qu'issu d'un sujet de brevet, pose les jalons fondamentaux de la pensée algorithmique attendue en Première Spécialité. Il s'articule autour de deux concepts clés : la structure itérative (boucle « répéter ») et la géométrie procédurale. L'objectif est de comprendre comment un script de haut niveau (Scratch) traduit des déplacements géométriques sur un plan repéré.
Points de vigilance et notions requises
- La gestion du stylo : Comprendre l'importance des blocs « stylo en position d'écriture » et « relever le stylo » pour différencier les tracés des déplacements invisibles.
- L'incrémentation spatiale : Dans le script principal, le bloc « avancer » après l'appel du motif définit l'espacement entre les figures. Si la valeur d'avance est égale au côté de la figure, les motifs se touchent.
- Angles de rotation : C'est le point le plus critique. En programmation de type 'Tortue', l'angle de rotation correspond à l'angle extérieur de la figure géométrique, et non à l'angle intérieur. Pour un polygone régulier à n côtés, l'angle de rotation est de 360/n degrés.
Correction détaillée
1. Analyse des carrés et espacement
Le bloc « Motif » dessine un carré de côté 40. En observant le dessin fourni, on constate un espace entre chaque carré. Si la valeur effacée était 40, chaque carré commencerait exactement là où le précédent s'est terminé, créant une ligne de carrés accolés. Puisqu'il y a un vide entre les motifs, la valeur doit être supérieure au côté du carré. La réponse est donc 60.
Pour la question 1.b, si la valeur était 40, il faudrait dessiner 5 carrés de même taille se touchant par leurs sommets latéraux, formant une bande continue de 200 unités de long.
2. Construction du triangle équilatéral
Pour transformer le motif en triangle équilatéral, nous devons ajuster les paramètres de la boucle :
- a (nombre de répétitions) : Un triangle possède 3 côtés, donc a = 3.
- b (longueur du côté) : Pour garder une cohérence avec l'exercice précédent, on peut choisir b = 40 (ou toute autre valeur positive définissant la taille).
- c (angle de rotation) : C'est l'étape cruciale. L'angle intérieur d'un triangle équilatéral est de 60°. Cependant, le lutin doit tourner de l'angle supplémentaire pour changer de direction. Le calcul est 360 / 3 = 120. Donc c = 120.
Conclusion sur l'algorithmique
Cet exercice prépare les élèves de Première à la manipulation de fonctions (blocs personnalisés) et à la logique de contrôle que l'on retrouve en Python. La compréhension des boucles bornées est essentielle pour aborder ensuite les suites numériques et les parcours de listes.