Présentation du sujet : Brevet Mathématiques 2021 (Amérique du Sud)

Le sujet de mathématiques du Brevet 2021 pour la zone Amérique du Sud est un classique du DNB, équilibré et très complet. Il évalue la capacité des élèves à mobiliser des compétences variées, allant de l'arithmétique de base à l'interprétation graphique complexe, en passant par la programmation et la géométrie spatiale. Ce sujet est particulièrement riche en applications concrètes (course à pied, commande de maillots, fabrication de bougies).

Les notions principales abordées sont l'Algorithmique et la Programmation (Exercice 4), l'étude des grandeurs composées et des fonctions (Exercice 2), ainsi que la résolution de problèmes commerciaux utilisant le Tableur et les Pourcentages (Exercice 3).

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM Justifié et Vrai/Faux (24 points)

  Cet exercice de vérification rapide teste plusieurs piliers. Il commence par l'Arithmétique (multiples communs), se poursuit avec le Calcul littéral (développement d'identité remarquable, attention au piège $(n-5)^2 eq n^2-25$), et l'étude des Fonctions linéaires. La fin de l'exercice se concentre sur la Géométrie plane avec l'application directe du Théorème de Pythagore pour trouver la longueur AC et la vérification du parallélisme des droites (AC) et (DE) via le Théorème de Thalès (ou sa réciproque). Une question de Statistiques sur le calcul de la moyenne est également présente.

• Exercice 2 : Lecture Graphique et Vitesses (19 points)

  Cet exercice s'appuie sur l'analyse d'un graphique distance-temps modélisant une course. Il exige de bonnes compétences en Lecture graphique pour déterminer les Durées et les temps de pause. La notion de Vitesse (grandeur composée) est essentielle (Q1b), ainsi que la reconnaissance de la Proportionnalité (droite passant par l'origine) pour le parcours de la mère. La dernière question demande d'associer le parcours de la mère à sa fonction linéaire correspondante, liant vitesse et coefficient directeur.

• Exercice 3 : Gestion et Commandes (23 points)

  Typique des problèmes du Brevet, cet exercice met en jeu des compétences en gestion et finance. Il nécessite d'utiliser le Tableur pour analyser des coûts complexes (avec des promotions non proportionnelles) et de déterminer la meilleure option d'achat (prise d'initiative et optimisation des coûts). La question sur les Ratios (5:2) est une application directe de la Proportionnalité. Enfin, une question élémentaire de Probabilités sur le tirage au sort d'un carton vient clore l'exercice.

• Exercice 4 : Algorithmique et Programmation (14 points)

  L'exercice dédié au langage Scratch (ou un pseudo-code similaire) teste la capacité à comprendre et à modifier des scripts géométriques. L'élève doit être capable de prévoir la figure générée par un enchaînement d'instructions de déplacement et de répétition. La dernière question requiert de compléter un script pour dessiner une figure complexe (deux carrés imbriqués et tournés), mobilisant la connaissance des Transformations géométriques (rotations) et des boucles (répéter).

• Exercice 5 : Volumes et Mass (20 points)

  Cet exercice traite de Géométrie dans l'espace et de conversion d'unités. La première partie demande le calcul du nombre de cubes dans un pavé droit, suivi du calcul de la masse totale en utilisant la masse volumique (Grandeurs composées). La seconde partie introduit le calcul de Volumes de cylindres ($V = \pi r^2 h$) et pose un problème de recyclage de matière (calcul de la perte volumique). L'exercice se termine par un calcul de prix inversé impliquant les Pourcentages (détermination du prix d'achat HT à partir du prix de vente TTC après marge).

Conclusion et Mots-Clés

Ce sujet de Brevet 2021 (Amérique du Sud) est un excellent indicateur de la maîtrise du programme de fin de collège. Pour le réussir, une double compétence est indispensable : la rigueur en Calcul numérique et l'expertise en Interprétation graphique et algorithmique. Les points clés à réviser incluent le Théorème de Thalès, le calcul de volumes de solides usuels, et la manipulation des pourcentages et des ratios. S'entraîner sur ce type d'annales permet de solidifier les méthodes de résolution de problèmes complexes et contextuels.

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