Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet 2023 pour les Centres Étrangers (Groupe I, session de juin) est un excellent exemple de l'équilibre attendu au DNB. Il est structuré autour de cinq exercices indépendants, couvrant de manière exhaustive le programme de Cycle 4. Ce sujet, très ancré dans des situations concrètes (construction de cabane, organisation de jeux, location de bateaux), nécessite une mobilisation variée de compétences allant de l'algèbre à la géométrie, sans oublier la programmation et l'arithmétique.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM et Compétences fondamentales (18 pts). Ce premier exercice combine deux domaines essentiels. La Partie A teste la maîtrise de l'Algorithmique et la programmation à travers un script Scratch, demandant de déterminer l'angle de rotation pour construire un triangle équilatéral, puis d'identifier la figure résultante d'une boucle. La Partie B est axée sur le Calcul numérique : manipulation de fractions complexes, écriture scientifique des puissances de 10, et enfin, une question de Statistiques portant sur l'impact d'une modification de donnée sur la médiane d'une série.
• Exercice 2 : Géométrie et Grandeurs (24 pts). L'étude de la cabane permet d'aborder la géométrie dans un cadre appliqué. La Partie A, sur le toboggan, utilise la Trigonométrie (sinus/cosinus) pour vérifier l'angle de sécurité et calculer la longueur de la rampe. La Partie B introduit le théorème de Thalès pour prouver le parallélisme d'une poutre d'échelle et calculer sa longueur. Enfin, la Partie C est consacrée aux Volumes (pavé droit), aux conversions d'unités et à la Proportionnalité via la gestion d'un ratio 3:2 pour un mélange de sable. Ce dernier point implique une étape de Prise d'initiatives pour calculer le coût total en utilisant uniquement des sacs entiers.
• Exercice 3 : Algèbre, Fonctions et Tableur (15 pts). Cet exercice utilise deux programmes de calcul pour explorer l'algèbre. Après la vérification initiale, la problématique de trouver des résultats égaux est d'abord traitée par l'inspection d'un Tableur. La partie cruciale est la formalisation algébrique. Il est demandé de montrer que le programme de Sonia est modélisé par une expression du second degré, et de résoudre l'Équation produit nul $(x - 2)(x + 3) = 0$, démontrant la maîtrise des équations factorisées.
• Exercice 4 : Probabilités et Arithmétique (22 pts). Cet exercice est divisé entre deux domaines distincts. La Partie A est une application classique des Probabilités : calcul de probabilité simple et calcul de probabilité composée avec remise pour gagner un lot. La Partie B est un problème d'optimisation nécessitant l'utilisation de l'Arithmétique, spécifiquement la recherche du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) entre 195 figurines et 234 autocollants, après avoir effectué la décomposition en facteurs premiers.
• Exercice 5 : Fonctions et Analyse Graphique (21 pts). Ce dernier exercice met en scène la comparaison de deux tarifs de location de bateaux. Le tarif A est une situation de Proportionnalité (fonction linéaire) analysée via un graphique (Lecture graphique). Le tarif B est une fonction affine ($f(x) = 15x + 60$). Les élèves doivent tracer la courbe de cette fonction et comparer les coûts pour différentes durées, ce qui revient à résoudre graphiquement ou par Équation l'égalité entre les deux fonctions.

Conclusion

Le sujet des Centres Étrangers 2023 a prouvé être un sujet complet et exigeant, couvrant les notions clés du DNB telles que Thalès, Trigonométrie, Fonctions affines/linéaires et PGCD. La réussite nécessitait à la fois une rigueur de calcul (Fractions, Puissances) et une capacité à appliquer les théorèmes géométriques dans des contextes réalistes. Les élèves qui ont su lier l'approche tabulaire à l'approche algébrique (Exercice 3) et qui ont géré les unités et les ratios (Exercice 2) ont été particulièrement bien préparés.