Présentation du sujet DNB Mathématiques 2022 (Amérique du Nord)

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2022 pour la zone Amérique du Nord est un excellent exemple de l'épreuve standard, couvrant les cinq domaines majeurs du programme de cycle 4. Ce sujet, d'une durée de 2 heures, est réputé pour son équilibre entre applications pratiques (Statistiques, Algorithmique) et démonstrations théoriques (Géométrie, Arithmétique).

L'analyse révèle une exigence notable en matière de justification, notamment dans les exercices de Géométrie et de Calcul littéral, tout en intégrant des compétences transversales comme l'utilisation du Tableur et l'Algorithmique-programmation via Scratch.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Géométrie, Agrandissement et Trigonométrie (22 points)

Cet exercice est typique des épreuves de fin de cycle 4. Il met en jeu les relations métriques dans le triangle. La première question nécessite l'application du théorème de Pythagore pour calculer une longueur manquante. La suite explore la relation entre les triangles MHS et MAT. Bien que le théorème de Thalès ne soit pas explicitement nommé, l'exercice traite d'une configuration permettant l'utilisation de la proportionnalité, ou plus précisément, d'une Agrandissement-réduction (ou homothétie) centrée en M. Le calcul d'un angle requiert l'utilisation de la Trigonométrie (sinus, cosinus ou tangente). Enfin, la comparaison des aires vérifie la compréhension du facteur d'échelle.

• Exercice 2 : QCM transversal (15 points)

Ce Questionnaire à Choix Multiples balaye plusieurs notions fondamentales. On y trouve des questions sur les Probabilités élémentaires (lancer de dé), la Proportionnalité (ratios de mélange), la décomposition en facteurs premiers (Arithmétique) et le calcul de Volumes (prisme droit). C'est un test rapide de maîtrise des bases du programme.

• Exercice 3 : Statistiques et gestion des Durées (20 points)

Basé sur un contexte de santé publique, cet exercice est orienté sur l'interprétation des données. Il commence par un calcul de Pourcentages. La partie centrale est dédiée aux Statistiques descriptives : détermination de l'étendue et de la médiane d'une série de durées. Il se termine par la recherche de moyenne, nécessitant de manipuler des Durées exprimées en heures et minutes, et de résoudre un problème impliquant la détermination d'une durée cible (moyenne sur 21 jours). L'élève doit faire preuve de rigueur dans les conversions d'unités.

• Exercice 4 : Algorithmique et Probabilités (21 points)

Cet exercice combine la lecture et l'interprétation d'un programme Scratch (ou équivalent) avec des concepts de Probabilités. Les élèves doivent d'abord visualiser et dessiner les formes géométriques du programme. La partie probabiliste est essentielle : détermination des probabilités simples (un seul motif) et composées (trois motifs successifs). La question finale demande une modification du script pour ajuster les chances d'obtenir un motif donné, démontrant ainsi la compréhension du lien entre fréquence, probabilité et instruction de tirage aléatoire dans l'Algorithmique-programmation.

• Exercice 5 : Programmes de calcul et Démonstration Algébrique (22 points)

Le dernier exercice porte intégralement sur le Calcul littéral et l'Arithmétique. Il débute par l'analyse d'un programme de calcul classique, permettant d'introduire l'expression littérale $x^2 + x$. La présence du Tableur demande à l'élève de retrouver la formule pertinente pour automatiser le calcul. La partie B est une excellente occasion de s'exercer à la démonstration formelle. Il faut prouver l'équivalence entre le programme et la formule $x(x+1)$, puis démontrer une propriété essentielle en Arithmétique : le produit de deux entiers consécutifs est toujours un nombre pair. Cette dernière question récompense la rigueur et la capacité de généralisation.

Conclusion et Conseils de Révision

Le sujet du Brevet 2022 d'Amérique du Nord est un document de révision complet. Il insiste particulièrement sur la capacité à justifier les résultats, compétence souvent évaluée par la note de rédaction. Pour une préparation optimale, les élèves devraient se concentrer sur :

• La maîtrise des théorèmes de Pythagore et de Thalès (implicitement utilisés pour l'agrandissement).
• Les techniques de démonstration en Calcul littéral.
• Les bases de l'Algorithmique-programmation et la traduction des probabilités dans un script.
• La lecture et l'analyse de données statistiques (médiane, étendue, moyenne).

La réussite à ce type de sujet dépend d'une bonne gestion du temps et d'une lecture attentive des énoncés, notamment pour distinguer les questions où la justification est demandée de celles où elle ne l'est pas (QCM).