Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de Pondichéry, session 2014, est un examen classique et bien équilibré, couvrant l'intégralité du programme de troisième. Il met l'accent sur la résolution de problèmes complexes (PGCD, Volumes par réduction) et l'application pratique des outils numériques (Tableur, Statistiques). Les élèves devaient faire preuve à la fois de rigueur en calcul et d'initiative en géométrie.
- Exercice 1 : Arithmétique et PGCD (6 points)
Ce problème de répartition de dragées est un cas d'école du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD). La première question teste la division euclidienne, mais la clé de l'exercice réside dans la détermination du nombre maximum de ballotins identiques (Question 2.b), nécessitant l'utilisation de l'algorithme d'Euclide sur des grands nombres (3003 et 3731). Un excellent test de la maîtrise de l'Arithmétique.
- Exercice 2 : QCM Général (5 points)
Ce Questionnaire à Choix Multiples (QCM) balaye plusieurs notions rapidement. On y trouve des questions sur le Calcul Numérique ($\sqrt{(-5)^2}$), la distinction entre périmètre et aire (Vrai/Faux), les Fonctions affines, les bases des Probabilités (indépendance des tirages au Loto) et la Factorisation (identité remarquable $a^2-b^2$). C'est un exercice de vérification rapide des connaissances de base.
- Exercice 3 : Programme de calculs et Calcul littéral (3 points)
Ce court exercice invite l'élève à traduire un programme verbal en expression littérale. En désignant le nombre de départ par $x$, on obtient $7(x+3) + 3x - 21$. La simplification rapide de cette expression révèle un résultat qui est toujours un multiple de 10 ($10x$), confirmant l'affirmation. Il valorise la capacité à utiliser le Calcul Littéral pour la généralisation et la preuve.
- Exercice 4 : Géométrie plane et Triangles (7 points)
Cet exercice demande de calculer le périmètre de deux parcours. Le parcours ACDA sollicite l'utilisation du Théorème de Pythagore pour calculer l'hypoténuse AD, en supposant un triangle rectangle en C (indiqué par le codage). Le parcours AEFA nécessite la mobilisation de la Trigonométrie (sinus, cosinus ou tangente), car l'angle $\widehat{\text{A}}$ et deux côtés sont donnés, et il faut trouver la longueur EF. Ce problème est une belle synthèse des outils de la géométrie plane appliqués à un cas réel (parcours de santé).
- Exercice 5 : Volumes et Géométrie dans l'espace (8 points)
L'étude de la bouteille, composée d'un cylindre et d'un tronc de cône, est le pivot de l'épreuve. La partie cylindrique est un calcul direct de volume. La difficulté majeure est le tronc de cône : il impose l'utilisation du concept d'Agrandissement-réduction. Le petit cône est une réduction du grand cône de coefficient $k=1/3$. Le volume du tronc est calculé par soustraction des volumes. La dernière question, basée sur la Lecture Graphique, évalue la compréhension du taux de remplissage (linéaire pour le cylindre, variable pour le tronc de cône).
- Exercice 6 : Statistiques et Tableur (7 points)
Basé sur un tableau de données des Jeux Olympiques, cet exercice cible les compétences numériques et statistiques. La première question vérifie l'usage du Tableur (formule SOMME). Les questions suivantes portent sur le calcul de la Moyenne et de la Médiane à partir d'une série pondérée. Enfin, une question de Pourcentages permet de conclure en reliant l'effectif total au nombre de pays n'ayant obtenu que de l'argent ou du bronze.
Conclusion et préparation
Le sujet de Pondichéry 2014 est représentatif d'une épreuve de Brevet complète. La réussite exige une excellente maîtrise du Calcul (littéral et numérique), une bonne vision dans l'espace pour les Volumes, et une interprétation rigoureuse des données (Statistiques). Les candidats doivent particulièrement s'entraîner sur la recherche de PGCD et les problèmes de Géométrie dans l'espace impliquant l'agrandissement et la réduction, qui sont souvent des points de blocage. Cet examen est idéal pour simuler les conditions réelles du DNB et identifier ses lacunes avant l'épreuve finale.