Présentation du sujet

Le sujet du Diplôme National du Brevet (DNB) de Mathématiques de la session 2016 en Asie est un excellent exemple de l'épreuve standard, couvrant l'intégralité du programme de cycle 4. Ce sujet, d'une durée de deux heures, met l'accent sur la justification des démarches, même en cas d'échec, valorisant ainsi l'esprit de recherche et la méthodologie. Il se caractérise par une variété thématique notable, allant du calcul pur à la modélisation de situations concrètes (viaduc, marathon, recette de cuisine). Les élèves sont particulièrement testés sur leur capacité à mobiliser plusieurs outils mathématiques au sein d'un même exercice complexe.

Analyse par exercice

Ce sujet est structuré en sept exercices indépendants, permettant de balayer les compétences essentielles :

• Exercice 1 : QCM (4 points) Cet exercice rapide teste quatre notions fondamentales sans exigence de justification : le calcul de Probabilités simples (tirage), la maîtrise du Calcul littéral (identité remarquable), la vérification de solutions d'Équations, et l'application des règles d'Agrandissement-réduction au niveau des Volumes. C'est un échauffement essentiel pour valider les acquis de base.
• Exercice 2 : Géométrie et Trigonométrie (6 points) Centré sur l'application pratique, cet exercice modélise un pylône de viaduc. Il exige la mobilisation du théorème de Pythagore pour calculer une longueur, puis de la Trigonométrie (sinus, cosinus ou tangente) pour déterminer un angle. Enfin, la question sur le parallélisme des haubans requiert l'utilisation de la réciproque du théorème de Thalès, dans une configuration où la justification du positionnement des points est primordiale.
• Exercice 3 : Statistiques (6 points) D'une grande rigueur, cet exercice demande l'analyse d'une série statistique (nombre de bonbons par paquet). Les élèves doivent calculer la moyenne pondérée, l'étendue, et surtout déterminer les premier et troisième quartiles (Q1 et Q3) pour vérifier l'écart interquartile. La machine n'est validée que si les trois critères de qualité sont respectés, soulignant l'importance de la précision dans les calculs de Statistiques.
• Exercice 4 : Vitesse et Géométrie plane (5 points) Ce problème contextualisé (Test de Cooper pour un marathon) est riche en manipulations d'unités et en application de formules. La première étape consiste à calculer le Périmètre de la piste d'athlétisme (combinaison de deux longueurs droites et d'un cercle complet). Ensuite, il faut appliquer la formule de la Vitesse (D = V × T) pour trouver la distance parcourue par Mathéo. Les résultats doivent être comparés à un tableau pour la Recherche d'informations et déterminer l'indice de forme.
• Exercice 5 : Fonctions et Tableur (6 points) Cet exercice évalue la compréhension des notions de Fonctions (f(x) et g(x)) et leur lien avec l'outil Tableur. Les questions portent sur le calcul d'images, la recherche d'antécédents, la détermination de la formule saisie (traduction du calcul littéral en référence de cellules), et la lecture d'une solution d'inéquation directement dans le tableau de valeurs.
• Exercice 6 : Affirmer et Justifier (3 points) L'exercice Vrai/Faux est un piège classique qui teste la solidité des connaissances théoriques. Il aborde l'Arithmétique (nombres premiers entre eux), les propriétés des racines carrées, et le calcul des évolutions successives en Pourcentages. La justification doit être irréprochable.
• Exercice 7 : Volumes et Proportionnalité (6 points) Un problème de dosage et de capacité. Il s'agit d'abord d'appliquer la Proportionnalité pour adapter une recette de cocktail de 6 à 20 personnes. Puis, il faut calculer le volume total du cocktail et comparer ce volume au volume maximal du récipient de Romane, modélisé par une Demi-sphère. La conversion des unités (cl en cm³ ou dm³) est cruciale pour la réussite de cette tâche de Géométrie dans l'espace.

Conclusion

Le Brevet 2016 de la zone Asie est un sujet complet et équilibré. Il exige des candidats une excellente maîtrise des compétences calculatoires (littéral, statistiques) et géométriques (Thalès, Pythagore, Volumes). La capacité à contextualiser les problèmes et à naviguer entre différents domaines (vitesse, fonctions, tableur) est fortement sollicitée. La principale difficulté réside dans la rigueur des justifications demandées, notamment dans les exercices de géométrie et de statistiques, faisant de ce sujet un entraînement idéal pour la préparation au DNB.