Analyse de l'énoncé

Cet exercice, bien que tiré d'un sujet de fin de cycle 4, mobilise des compétences fondamentales en algorithmie et géométrie qui sont essentielles pour la spécialité mathématiques en Première. Il s'agit de comprendre la structure d'un programme de tracé géométrique (logiciel type Scratch) pour générer des figures complexes par répétition d'un motif élémentaire (le parallélogramme). L'enjeu est de faire le lien entre les propriétés géométriques d'un polygone et les instructions de déplacement et de rotation d'un script.

Points de vigilance et notions de cours

La difficulté principale réside dans la distinction entre l'angle intérieur d'une figure et l'angle de rotation du lutin. En programmation, 'tourner à gauche de X degrés' correspond à un changement de direction par rapport au prolongement du segment précédent. Ainsi, pour un angle intérieur de 60°, le lutin doit tourner de 120° (supplémentaire de l'angle).

• Propriétés du parallélogramme : Les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°).
• Somme des angles : Un tour complet représente 360°. Pour répartir n motifs régulièrement, l'angle de rotation est 360/n.
• Structure de boucle : Utilisation de la boucle 'Répéter' pour optimiser le code.

Correction détaillée et guide de résolution

1. Construction du parallélogramme : Avec une échelle de 1 cm pour 5 pas, le côté de 35 pas mesure 7 cm et celui de 20 pas mesure 4 cm.
1.b. Complétion du bloc Pétale :
Ligne 4 : avancer de 35 pas (longueur KL).
Ligne 5 : tourner de 120 degrés (car l'angle intérieur au sommet L est de 60°).
Ligne 6 : avancer de 20 pas (longueur LM).
Ligne 7 : tourner de 60 degrés (supplémentaire de l'angle de 120° pour fermer le motif).
Note : Dans le script proposé, la boucle répète deux fois la séquence de deux côtés.

2. Analyse du bloc Fleur :
a) Le motif compte 5 pétales, donc on répète 5 fois à la ligne 2.
b) La valeur 72 provient du calcul 360 / 5 = 72. Pour revenir à l'orientation initiale après avoir dessiné les 5 pétales, il faut que la somme des rotations centrales soit égale à 360°.
c) Pour le nouveau motif de 12 pétales : Ligne 2 : répéter 12 fois. Ligne 4 : tourner de 30 degrés (car 360 / 12 = 30).