Analyse de l'énoncé
Cet exercice, issu du sujet de Nouvelle-Calédonie 2019, se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Bien qu'il soit initialement conçu pour évaluer des compétences de fin de collège, il constitue une excellente base de révision des automatismes pour un élève de Première Spécialité. Il balaye quatre domaines fondamentaux : la géométrie plane, le calcul de durées, les ordres de grandeur physiques et le calcul algébrique (identités remarquables).
Points de vigilance et notions requises
- Calcul d'aires : Il faut bien distinguer l'aire du triangle rectangle (\(\frac{b \times h}{2}\)), du carré (\(c^2\)) et du rectangle (\(L \times l\)).
- Conversions de temps : Attention à l'erreur classique : 1 minute 15 secondes n'est pas égal à 1,15 minute. Il faut convertir en minutes décimales (\(1 + 15/60 = 1,25\)) ou tout passer en secondes.
- Puissances de 10 : Savoir estimer la cohérence d'une grandeur physique (ordre de grandeur).
- Identités remarquables : Reconnaître la forme \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).
Correction détaillée
1. Quelle figure a la plus grande aire ?
- Figure A (Triangle rectangle) : \(Area = \frac{7 \times 6}{2} = 21\text{ cm}^2\).
- Figure B (Carré) : \(Area = 5^2 = 25\text{ cm}^2\).
- Figure C (Rectangle) : \(Area = 7 \times 3 = 21\text{ cm}^2\).
Réponse B.
2. Temps de lecture pour 290 pages :
La durée est de 1 min 15 s, soit 1,25 minute par page.
\(290 \times 1,25 = 362,5\text{ minutes}\).
Comme \(6 \times 60 = 360\), cela correspond à environ 6 heures.
Réponse B.
3. Masse de Neptune :
Un objet céleste massif ne peut pas peser \(10^{-15}\text{ kg}\) (masse d'une cellule) ou \(10^4\text{ kg}\) (poids d'un petit camion). La seule valeur cohérente pour une planète est \(10^{26}\text{ kg}\).
Réponse C.
4. Développement de \((2x +3)(2x - 3)\) :
On applique la troisième identité remarquable \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).
Ici, \(a = 2x\) et \(b = 3\).
\((2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9\).
Réponse C.