Analyse du Sujet 0V2 2021 - Exercice de Mathématiques STI2D

Cet exercice, issu du sujet 0 version 2 de l'année 2021, est un modèle de polyvalence pour l'examen du Bac STI2D. Il propose six questions indépendantes couvrant une large partie du programme de spécialité, permettant aux candidats de choisir quatre thématiques pour maximiser leurs points. Cette structure modulaire est idéale pour évaluer les compétences fondamentales en analyse, algèbre complexe et algorithmique.

Focus sur les Nombres Complexes (Questions 1 à 3)

La première partie de l'exercice mobilise les techniques de calcul algébrique élémentaire. La transformation d'un quotient en forme algébrique nécessite la maîtrise de la multiplication par le conjugué du dénominateur : un classique incontournable. La question 2 introduit la forme exponentielle et le calcul de puissance (formule de Moivre ou propriétés de l'exponentielle complexe), illustrant la complémentarité des écritures. Enfin, la géométrie complexe demande de faire le lien entre affixes et nature de figures (triangle rectangle isocèle), une compétence clé pour lier l'algèbre à la vision spatiale.

Analyse et Équations Différentielles (Questions 4 à 6)

L'exercice bascule ensuite sur l'analyse fonctionnelle. L'équation différentielle de type y' + ay = b (Question 4) est une application directe du cours, où la rigueur dans la détermination de la constante via la condition initiale f(0)=4 est déterminante. Les questions 5 et 6 traitent respectivement des fonctions logarithmes et exponentielles. L'élève doit savoir dériver un produit (x ln(x)) et manipuler les limites par croissances comparées. Ces notions sont les piliers de la réussite en STI2D car elles se retrouvent systématiquement dans les problèmes de physique-chimie.

Algorithmique et Programmation Python

La question 6 conclut sur une note numérique avec un algorithme de balayage. Dans le contexte de la STI2D, savoir traduire une recherche de solution d'équation (théorème des valeurs intermédiaires) en code Python est essentiel. Le candidat doit identifier la condition d'arrêt de la boucle 'while' (ici liée à la comparaison avec 0.5) et l'incrémentation du pas de recherche. C'est un point de jonction crucial entre les mathématiques pures et l'ingénierie logicielle.

Compétences Techniques Requises

• Calcul avec les conjugués et modules complexes.
• Résolution d'équations différentielles du premier ordre à coefficients constants.
• Étude de variations via le signe de la dérivée (fonctions ln et exp).
• Compréhension des structures itératives en Python pour l'approximation numérique.