Analyse pédagogique du sujet

Cet exercice, issu de la session de remplacement de septembre 2022 pour la zone Métropole, est particulièrement représentatif de l'esprit de l'épreuve de mathématiques en STI2D. La structure de cet exercice est modulaire : 6 questions indépendantes couvrant l'intégralité du programme, où le candidat doit en choisir 4. Cette flexibilité permet de tester des compétences variées allant de l'analyse pure à la modélisation physique.

Compétences techniques et notions clés

L'exercice balaye des domaines fondamentaux pour un futur technicien ou ingénieur :

• Calcul algébrique sur les fonctions de référence : La question 1 évalue la connaissance immédiate des propriétés des fonctions logarithme népérien et exponentielle. Savoir que ln(ab) = ln(a) + ln(b) est un prérequis indispensable.
• Modélisation de systèmes réels : Les questions 2 (fréquence cardiaque) et 5 (décroissance radioactive de l'iode 131) illustrent l'utilisation des fonctions ln et exp pour résoudre des problèmes concrets. Le calcul de la demi-vie est un classique de la spécialité STI2D et de la Physique-Chimie.
• Équations différentielles (Premier et second ordre) : La question 3 traite de l'évolution thermique d'un four (modèle y' = ay + b), tandis que la question 6 aborde l'aspect harmonique (y'' + y = 0). Ces notions sont au cœur des enseignements technologiques, notamment en automatique et en thermique.
• Nombres complexes : La question 4 se concentre sur le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle et la manipulation des quotients, une compétence clé pour l'étude des circuits électriques en régime sinusoïdal.

Conseils pour réussir

Pour maximiser ses points, l'élève doit être capable d'identifier rapidement les questions les plus accessibles selon ses affinités. L'utilisation de la calculatrice est cruciale pour les arrondis (Q2 et Q5), mais ne remplace pas la rigueur du calcul littéral, notamment pour la détermination des constantes dans les équations différentielles. La maîtrise des formules de trigonométrie additionnelle (rappelées en fin d'exercice) est également un atout pour valider la dernière question.