Analyse Pédagogique du Sujet STI2D 2021

Cet exercice, issu de la session de juin 2021 en Métropole (Jour 2), est représentatif de la structure flexible adoptée pour le baccalauréat STI2D. Il propose 6 questions indépendantes parmi lesquelles l'élève doit en choisir 4. Cette modularité permet de balayer l'ensemble du programme de mathématiques de Terminale STI2D, allant de l'analyse pure à l'application technologique du signal.

Les thématiques abordées et compétences clés

L'exercice est un véritable tour d'horizon des compétences attendues :

• Analyse de fonctions (Q1, Q2, Q5) : La maîtrise de la fonction logarithme népérien est centrale. L'élève doit savoir dériver (notamment des formes $x^2 - \ln(x)$), déterminer des équations de tangentes et exploiter la convexité ou les variations pour trouver un minimum.
• Calcul Intégral (Q5) : La question 5 combine lecture graphique et calcul de primitives. Savoir encadrer une aire sous la courbe entre deux segments linéaires est une compétence de modélisation essentielle en STI2D.
• Applications de l'Exponentielle (Q3) : Le contexte de la fibre optique (affaiblissement du signal) illustre parfaitement l'utilité des équations du type $e^{ax} = b$. La résolution nécessite le passage au logarithme pour isoler la variable de distance $x$.
• Nombres Complexes (Q4) : On y teste le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle pour vérifier l'alignement de points via l'argument ou le rapport des affixes.
• Trigonométrie et Signal (Q6) : Cette question est cruciale pour l'enseignement transversal. Elle demande de transformer une somme de cosinus et sinus en une forme sinusoïdale unique (amplitude et phase), permettant de calculer une fréquence réelle de réseau.

Conseils du Professeur pour l'Examen

Pour réussir ce type d'exercice 'au choix', la stratégie est payante : lisez les 6 énoncés avant de commencer. Les questions sur le signal (Q3 et Q6) sont souvent très rentables car elles reprennent des schémas de calcul vus en Physique-Chimie et Ingénierie. En calcul intégral, veillez à ne pas oublier la constante si vous cherchez une primitive, bien que pour l'intégrale définie, elle s'annule.