Analyse Pédagogique du Sujet STI2D Septembre 2021

Cet exercice, issu de la session de remplacement de septembre 2021 pour la métropole, se présente sous la forme d'un Vrai/Faux avec justification. Ce format est particulièrement exigeant car il demande non seulement une maîtrise des calculs techniques, mais aussi une capacité de rédaction rigoureuse pour valider ou infirmer chaque affirmation. L'exercice couvre un spectre large du programme de spécialité mathématiques STI2D.

Compétences Techniques et Notions Clés

Le sujet balaye six thématiques essentielles :

• Dérivation et variations : L'analyse de la fonction $f(x) = x^2 e^x$ nécessite la règle du produit $(uv)' = u'v + uv'$. La détermination du signe de la dérivée est cruciale pour infirmer la croissance globale sur $\mathbb{R}$.
• Fonctions logarithmes et changement d'unités : La question 2 mêle l'étude de $\ln(2x+1)$ avec une problématique d'échelle (centimètres vers kilomètres), testant la capacité de l'élève à manipuler les ordres de grandeur physiques.
• Modélisation physique (Radioactivité) : La demi-vie est une notion charnière entre les mathématiques et la physique-chimie en STI2D. La résolution de l'équation $e^{-kt} = 0,5$ est ici centrale.
• Équations différentielles : L'affirmation 4 traite des équations du second ordre de type $y'' + y = 0$. Il faut vérifier à la fois l'équation différentielle et les conditions initiales (valeur et pente à l'origine).
• Nombres complexes : Les questions 5 et 6 abordent les complexes sous deux angles : l'algèbre (forme algébrique et puissances) et la géométrie (distances entre points et nature de triangle).

Conseils de Réussite pour l'Épreuve

Pour briller sur ce type d'exercice, il est conseillé de ne pas se précipiter sur la réponse 'Vrai' ou 'Faux'. La justification est ce qui rapporte les points. Par exemple, pour l'affirmation 6, le calcul des distances $AB$, $AC$ et $BC$ via les modules est indispensable avant d'appliquer la réciproque du théorème de Pythagore. En STI2D, la clarté du lien entre l'outil mathématique et son application (comme la radioactivité) est souvent valorisée par les correcteurs.