Contrôle d'1h sur les suites pour les Terminales Spé Maths. Ça couvre les bases : limites, croissance/décroissance, bornes, et surtout le raisonnement par récurrence et l'étude des suites u_{n+1}=f(u_n). Faut bien justifier.

Exercice 1 : Vrai/Faux

Un Vrai/Faux classique : 4 affirmations sur les suites à valider ou invalider avec une justification rigoureuse. Porte sur les limites (cas simples et produit), la croissance/décroissance (avec une suite du second degré) et le fait d'être majoré.

Exercice 2 : Récurrence et Limites

Deux questions distinctes : D'abord, prouver par récurrence la formule explicite d'une suite u_n définie par récurrence. Ensuite, calculer la limite de trois suites u_n, v_n, t_n assez standards (polynôme, fraction rationnelle, produit).

Exercice 3 : Étude de Suite u_{n+1}=f(u_n)

Étude complète d'une suite du type u_{n+1} = f(u_n). Il faut d'abord utiliser la calculatrice pour conjecturer la variation, puis étudier la fonction f associée (dérivée, sens de variation), et enfin démontrer par récurrence que la suite est bornée et monotone pour en déduire son comportement (souvent la convergence).