4. Affixe d'un vecteur

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir le point le plus compliqué des affixes : les affixes d'un vecteur. Comment est-ce que, dans cet exercice par exemple, je fais pour calculer l'affixe du vecteur \(AB\) sachant que je vous ai donné les affixes de \(A\) et les affixes de \(B\) ? On se fait ça tout de suite.

Calcul de l'affixe d'un vecteur

Pour calculer l'affixe d'un vecteur, il n'y a rien de plus simple. L'affixe de \(AB\) c'est tout simplement l'affixe de \(B\) moins l'affixe de \(A\). De la même manière que les coordonnées du vecteur \(AB\) c'était \(yb - ya\) et \(xb - xa\), on ne change rien. Vous avez vu, c'est en fait vraiment simple. Il faut que vous compreniez que les vecteurs, c'est rien d'autre que des coordonnées de point. Enfin, les nombres complexes, c'est rien d'autre que des coordonnées de point et de vecteur, et c'est tout ce qu'on vous demande d'être capable de faire en terminale. Ici, si mon \(zB\) vaut \(2 + 4i\) et que mon \(zA\) vaut \(3 - 2i\), je me retrouve directement avec mon vecteur \(AB\) dont l'affixe c'est \(2 - 3 = -1\) et \(4i + 2i = 6i\). L'affixe de mon vecteur \(AB\) c'est \(-1 + 6i\). Donc, si j'ai mon point \(A\) qui est là et mon point \(B\) qui est là, mon vecteur \(AB\), c'est-à-dire ce vecteur là, je peux y associer un nombre complexe et ce nombre complexe c'est tout simplement \(-1 + 6i\).

Interprétation de l'affixe d'un point

Fait intéressant, jusqu'à présent, par exemple, votre point \(B\), son affixe c'était, si je ne me trompe pas, \(2 + 4i\). Vous remarquez un truc qui est assez drôle, enfin qui est assez drôle ça dépend comment vous voyez les choses, mais c'est que ce point \(B\), moi je peux décider d'écrire son affixe comme ça : \(B\) c'est aussi \(2 - 4i + 0 + 0i\). Pourquoi est-ce que c'est intéressant ? Ben parce que l'origine ici du repère, qui a donc \(0 + 0i\), a une affixe aussi. L'origine de \(0\) c'est \(0 + 0i\). Donc en fait, l'affixe du point \(B\) c'est aussi l'affixe du vecteur \(OB\). Donc, l'affixe du point \(B\) c'est l'affixe de ce vecteur qui est là. Donc en fait, mon point \(B\), son affixe, c'est aussi l'affixe du vecteur \(OB\). Et c'est ce qu'on va utiliser dans la compétence suivante qui consiste à écrire la forme trigonométrique. Donc, souvenez-vous-en bien, faites les exercices qui sont en dessous. Vous êtes des champions !