2. Nombres complexes : image et affixe

Introduction

Allez les amis, on est parti pour régler définitivement cette histoire d'image et d'affixe de nombre complexe. On se fait ça tout de suite, vous allez voir, c'est un cadeau. Vous avez compris qu'un nombre complexe ça s'écrit toujours de la forme \(a + ib\). En tout cas, jusqu'à maintenant, on va commencer par essayer de raisonner sur cette histoire d'image.

Image d'un nombre complexe

L'image d'un nombre complexe, c'est le point qu'on pourrait créer dans ce repère là où on mettrait les nombres réels sur l'axe horizontal et les nombres imaginaires sur l'axe vertical. Notez bien, cet axe là, on l'appelle l'axe des réels, cet axe là, on l'appelle l'axe des imaginaires. Ça va nous servir après. Mon nombre réel \(a + ib\), par exemple \(2 - 3i\), j'ai besoin d'être solide sur sa partie réelle qui est 2 et sur sa partie imaginaire qui vaut ni \(3i\) ni 3 mais bien -3, ce que j'ai devant \(i\). Donc pour trouver l'image de ce nombre complexe, je vais dire bon, j'ai deux pas à faire sur l'axe des réels, 1, 2 et -3 pas à faire sur l'axe des imaginaires, -1, -2, -3 et à l'intersection de ces nombres-là se trouve le point M, le point Q, le point P, le point K, vous l'appelez comme vous voulez, qui est l'image de \(2 - 3i\). C'est comme ça que ça se note, le point M qui est l'image de \(2 - 3i\).

Affixe d'un nombre complexe

Inversement, \(2 - 3i\) c'est l'affixe du point M. Donc je répète, le point M c'est l'image de \(2 - 3i\) et \(2 - 3i\) c'est l'affixe du point M. Du coup, pour se marrer un peu, tous les nombres qui sont sur cet axe-là, tous les points qui sont sur cet axe-là, ils ont leur affixe qui est un nombre réel. Tous les nombres qui sont sur l'axe vertical, ils ont leur affixe qui est un nombre imaginaire. Autrement dit, tous les nombres sur cet axe là, ce sont des imaginaires purs et tous les nombres sur cet axe là, ce sont des réels purs. On vous a mis des petits exercices comme ça, là, franchement, c'est juste histoire de bien comprendre qu'est-ce que c'est l'affixe et qu'est-ce que c'est l'image d'un nombre et pas s'embrouiller sur les deux mots. Vous allez voir que après, on va se marrer un peu plus.