Ce que contient ce sujet

Le sujet complet de l'épreuve écrite de mathématiques du CRPE 2019 pour le groupement 5, conçu selon le format antérieur à la réforme de 2022, se structure autour d'un grand problème central suivi de quatre exercices indépendants. Ce format traditionnel exige endurance et adaptabilité. Le problème principal vous plonge dans une situation de la vie quotidienne autour de la préparation d'une boisson mélangeant eau et sirop. Vous devrez analyser des dosages volumiques précis et déterminer des quantités de liquide à travers quatre parties distinctes mobilisant un large spectre de compétences. L'exercice 1 prend la forme d'un vrai/faux comportant quatre affirmations issues de divers domaines mathématiques. Il s'agit de produire une justification rigoureuse pour chaque proposition. L'exercice 2 propose une expérience aléatoire à deux épreuves, impliquant des tirages de boules dans une urne opaque. L'exercice 3 est dédié à l'algorithmique avec Scratch, où vous devrez analyser trois scripts informatiques afin de les associer à des motifs géométriques en lignes brisées. Enfin, l'exercice 4 s'articule autour de la modélisation mathématique d'une pyramide construite par l'empilement de plaques de carton. Ces plaques sont modélisées par des parallélépipèdes rectangles dont la base diminue à chaque nouvel étage.

Les thèmes travaillés

• Géométrie spatiale et plane : manipulation de volumes, modélisation de parallélépipèdes, théorèmes de Thalès et Pythagore, agrandissement-réduction.
• Proportionnalité et gestion de données : pourcentages, lecture graphique, grandeurs composées et utilisation d'outils tableurs.
• Nombres et calculs : arithmétique élémentaire et calculs de vitesses.
• Probabilités et statistiques : analyse de données statistiques, modélisation d'une expérience aléatoire à deux épreuves.
• Algorithmique et programmation : compréhension de programmes Scratch associés à des tracés de figures géométriques.

Comment travailler ce sujet

Pour aborder ce sujet d'annale dans des conditions optimales d'entraînement, prévoyez une session de travail continue d'environ quatre heures, ce qui correspond à la durée de l'épreuve le jour du concours. Installez-vous dans un endroit calme et munissez-vous de vos outils autorisés : calculatrice, matériel de géométrie, brouillons et copies doubles.

Commencez par une lecture intégrale du sujet pendant les dix premières minutes afin de repérer les exercices avec lesquels vous vous sentez le plus à l'aise. Il est souvent stratégique de débuter par les exercices indépendants avant de vous lancer dans la résolution du problème, qui exigera une attention soutenue sur une longue période. Rédigez vos démonstrations avec un soin particulier. La clarté de votre raisonnement et la structure de votre argumentation constituent des critères d'évaluation majeurs pour le jury. Accordez une vigilance particulière à l'exercice vrai/faux : la moindre justification doit s'appuyer sur une propriété mathématique valide ou sur un contre-exemple pertinent. Enfin, conservez une quinzaine de minutes à la fin de votre session pour relire votre copie, vérifier vos unités de mesure et vous assurer de la qualité de votre rédaction.