Ce que contient ce sujet

Ce sujet complet de l'épreuve écrite de mathématiques du CRPE, issu de la session 2017 pour le groupement 4, a été conçu selon le format antérieur à la récente réforme de 2022. Il vous propose ainsi une structure très classique s'articulant autour d'un grand problème introductif suivi de quatre exercices indépendants. Ce premier problème principal vous plonge directement dans une situation de modélisation concrète, liée à l'étude de la production énergétique et du fonctionnement de plusieurs éoliennes. Il se trouve structuré en trois grandes parties distinctes exigeant des compétences variées, allant de la simple lecture graphique minutieuse au calcul précis de grandeurs composées.

La suite de l'épreuve évalue de manière exhaustive d'autres pans incontournables du programme du cycle 4. L'exercice 1 prend la forme familière d'un questionnaire vrai/faux composé de cinq affirmations indépendantes, où chaque réponse exige une justification mathématique rigoureuse pour espérer obtenir les points. L'exercice 2 se penche avec attention sur les probabilités élémentaires, à travers un jeu impliquant le lancer de deux dés cubiques de couleurs différentes. Ensuite, l'exercice 3 mobilise activement vos connaissances en algorithmique en vous invitant à analyser, puis à modifier un programme créé sous le célèbre logiciel Scratch. Enfin, l'exercice 4 vous confronte à de la géométrie dans l'espace en modélisant un simple sachet de thé sous les traits d'un tétraèdre régulier, ce qui demandera une bonne vision spatiale.

Les thèmes travaillés

• Proportionnalité et grandeurs : utilisation pertinente des pourcentages, manipulation des vitesses et calculs complexes sur des grandeurs composées.
• Géométrie plane et spatiale : application concrète du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès, et calculs de volumes sur un tétraèdre régulier.
• Algorithmique et programmation : lecture, compréhension globale et modification d'une boucle d'instructions sous l'environnement Scratch.
• Probabilités : étude rigoureuse des issues possibles et dénombrement lors d'une expérience aléatoire à deux épreuves distinctes.
• Fonctions et calcul littéral : lecture graphique de données statistiques et résolution algébrique avancée au travers du problème et du questionnaire vrai/faux.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer véritablement le meilleur parti de ce sujet complet, nous vous conseillons fortement de vous placer dans les conditions réelles et exigeantes du concours. Installez-vous dans un endroit parfaitement calme, coupez absolument toute source de distraction numérique et prévoyez une durée de travail en continu d'environ quatre heures pleines. Cette gestion méticuleuse du temps alloué est absolument fondamentale pour réussir le jour de l'épreuve écrite, car elle vous force à développer des stratégies d'efficacité pertinentes, notamment face aux éventuels blocages.

Débutez votre session par une lecture attentive de l'intégralité des pages du sujet. Cette étape initiale vous permettra de repérer facilement les exercices avec lesquels vous vous sentez le plus à l'aise. Gardez à l'esprit que vous n'êtes aucunement tenu de respecter l'ordre d'apparition des questions sur la copie. Le problème sur les éoliennes constitue un morceau conséquent de l'examen : prenez le temps de bien analyser chaque axe du graphique avant de vous lancer dans les calculs de puissance. Pour le vrai/faux, souvenez-vous en permanence que la justification compte autant, sinon plus, que la réponse finale. Soignez donc particulièrement la rédaction détaillée de vos démonstrations géométriques et algébriques. Enfin, sur l'exercice de géométrie spatiale, n'hésitez surtout pas à tracer des figures à main levée au brouillon pour mieux visualiser le tétraèdre et ses différentes faces équilatérales. Une fois le chronomètre écoulé, accordez-vous impérativement une phase de correction stricte et honnête afin d'identifier clairement vos axes de progression pour les prochaines révisions.