Ce que contient ce sujet

Ce sujet de la session 2017 du groupement 5 s'inscrit dans le format antérieur à la réforme de 2022. Il est structuré en deux parties principales : un vaste problème de modélisation suivi de quatre exercices indépendants, abordant à la fois des notions mathématiques pures et des questions didactiques.

Le problème introductif vous invite à étudier la fabrication d'une boîte sans couvercle à partir d'une feuille de carton carrée. Vous serez amené à modéliser la situation en découpant les coins, ce qui vous permettra d'exprimer les dimensions, l'aire et le volume de l'emballage. Cette partie mobilise des outils variés comme le calcul littéral, la lecture graphique et l'utilisation d'un tableur pour optimiser le volume de la boîte.

La suite de l'épreuve propose quatre exercices distincts ancrés dans des contextes très concrets. Le premier exercice vous place dans la position d'un client pendant les soldes et requiert de manipuler des pourcentages pour déterminer des prix après différentes remises. Le deuxième exercice s'oriente vers l'algorithmique avec l'analyse d'un script Scratch qui demande de saisir un nombre impair et d'appliquer une suite d'instructions. Le troisième exercice s'articule autour d'une situation de statistiques lors d'un jeu de grattage promotionnel en magasin, à partir d'un inventaire incomplet. Enfin, le dernier exercice plonge au cœur de la didactique des mathématiques en classe de CM1. Vous devrez analyser les définitions du concept de nombre décimal formulées par quatre élèves lors d'une phase d'institutionnalisation.

Les themes travailles

À travers ces cinq parties, vous balayerez de nombreuses notions du programme du concours. Les notions clés évaluées dans ce sujet incluent :

• La modélisation géométrique et fonctionnelle : passage de la géométrie plane à la géométrie dans l'espace, avec une mise en relation par des fonctions.
• Le calcul littéral : indispensable pour exprimer le volume dans le problème et pour comprendre les variables du programme Scratch.
• L'algorithmique : lecture et anticipation des résultats d'un script, une compétence devenue incontournable au concours.
• La gestion de données et les pourcentages : calculs de remises sur des prix et analyse d'effectifs dans une situation probabiliste de tirage.
• La didactique des nombres : réflexion critique sur la compréhension des nombres décimaux par des élèves de cycle 3.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de cette épreuve complète, il est recommandé de vous placer dans les conditions réelles de l'examen. Installez-vous dans un environnement calme et prévoyez une durée de travail continue d'environ quatre heures, correspondant au temps qui était imparti pour ce format d'épreuve.

Commencez par lire attentivement l'intégralité du sujet pour repérer les exercices avec lesquels vous êtes le plus à l'aise. Le problème d'ouverture étant long et progressif, ne bloquez pas sur une question difficile. Modélisez soigneusement les figures au brouillon et servez-vous des lectures graphiques pour valider les calculs demandés. Pour la partie didactique, prenez le temps d'analyser précisément les erreurs ou les conceptions initiales de chaque élève cité. Rédigez vos justifications avec le plus grand soin, car la clarté de votre argumentation est tout aussi valorisée que l'exactitude mathématique.