Ce que contient ce sujet

Ce sujet complet de mathématiques du concours de recrutement de professeurs des écoles de la session 2015 pour le troisième groupement suit le format des épreuves antérieures à la réforme de 2022. Vous y trouverez un problème central suivi de quatre exercices indépendants, permettant de balayer un large spectre des compétences attendues au concours.

Le problème introductif vous invite à manipuler des figures de géométrie plane dans le cadre d'un découpage de papier cartonné pour former des paires d'yeux carrés et triangulaires. Cette situation concrète évolue vers une modélisation plus abstraite nécessitant un recours au calcul littéral. Ensuite, le premier exercice vous plonge dans une situation de déplacement. Il s'agit d'analyser le trajet d'un vététiste évoluant sur différents itinéraires, ce qui mobilisera vos connaissances sur les vitesses et les pourcentages. Le deuxième exercice propose une situation de mesurage avec un peson à ressort, sollicitant fortement votre capacité de prise d'initiatives pour déterminer des masses d'oxydes métalliques. Le troisième exercice est axé sur la maîtrise des nombres rationnels, des valeurs approchées et du calcul algébrique. Enfin, le dernier exercice aborde les probabilités à travers une expérience aléatoire à deux épreuves impliquant un dé tétraédrique, vous demandant d'étudier la probabilité des issues possibles.

Les thèmes travaillés

• La géométrie plane et les aires : manipulations de figures usuelles, calculs de surfaces et utilisation du théorème de Pythagore.
• Le calcul littéral et numérique : modélisation de situations concrètes par des équations, manipulation de fractions et détermination de valeurs approchées.
• La proportionnalité et les pourcentages : étude de déplacements, calculs de vitesses moyennes sur des trajets distincts.
• Les probabilités : analyse d'expériences aléatoires à deux épreuves consécutives et modélisation de jeux de dés.
• La prise d'initiatives : résolution de problèmes ouverts à partir de données sur l'allongement d'un ressort mécanique.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet d'annale, placez-vous dans les conditions réelles du concours. Je vous conseille de prévoir une plage de travail ininterrompue de quatre heures, correspondant à la durée de composition de cette épreuve. Commencez par une lecture attentive de l'intégralité du document afin de repérer les exercices qui vous semblent les plus abordables. Il est judicieux de débuter votre composition par les domaines dans lesquels vous êtes le plus à l'aise pour accumuler des points et gagner en confiance pour la suite.

Lors de la rédaction, accordez une attention particulière à la clarté de vos explications. Le jury n'évalue pas uniquement le résultat, mais scrute la qualité de votre raisonnement et la précision de votre vocabulaire. Formulez explicitement les théorèmes que vous utilisez, comme dans le grand problème de géométrie. Face à l'exercice de prise d'initiatives, ne laissez pas la copie blanche si vous bloquez : tracez des pistes de recherche et expliquez votre démarche. Même inachevée, une réflexion cohérente sera valorisée. Enfin, gardez une dizaine de minutes à la fin de votre entraînement pour relire votre production et corriger d'éventuelles étourderies.