Ce que demande cet exercice

Cet exercice est un classique du concours de recrutement de professeurs des écoles. Il s'inscrit pleinement dans les attentes de l'épreuve écrite de mathématiques en évaluant votre capacité à lire, comprendre et modifier un algorithme créé avec le logiciel éducatif Scratch. L'énoncé présente un script complet avec des blocs d'initialisation, de mouvement et de répétition. Votre première tâche consiste à exécuter mentalement ce programme pas à pas. Vous devez ensuite représenter fidèlement la figure géométrique générée sur votre copie, en appliquant scrupuleusement l'échelle de conversion imposée par le sujet pour passer des pixels aux millimètres.

Dans un second temps, l'exercice inverse la logique de réflexion. Vous êtes confronté à de nouvelles figures composées de tirets réguliers, et vous devez faire preuve d'esprit d'analyse pour déterminer quelles instructions précises doivent être altérées dans le code initial. Il s'agit d'identifier les variables visuelles modifiées, comme le nombre de répétitions ou l'angle de rotation. Enfin, le sujet crée un pont pertinent entre le domaine de l'algorithmique et celui de la géométrie classique, en vous demandant de caractériser avec précision la transformation géométrique qui permet de passer d'un tiret tracé au suivant.

Les notions a maitriser

• La lecture d'algorithmes : comprendre la syntaxe spécifique de Scratch, l'enchaînement séquentiel des instructions et le fonctionnement interne d'une boucle de répétition.
• Le repérage spatial : maîtriser l'initialisation d'un programme, incluant les coordonnées cartésiennes de départ et l'orientation angulaire initiale du lutin.
• L'utilisation du stylo : distinguer les effets des commandes permettant de relever ou d'abaisser le traceur pour générer des lignes pleines ou des tracés discontinus.
• Les propriétés des polygones : faire le lien entre le nombre d'itérations d'une boucle, l'angle de rotation paramétré et la nature de la figure géométrique résultante.
• Les transformations du plan : savoir identifier et justifier le recours à une symétrie, une translation ou une rotation liant différents éléments d'une même figure.

Methode et pieges

La méthode la plus efficace reste l'exécution manuelle du programme au brouillon. Tracez le parcours du lutin instruction par instruction. Soyez particulièrement vigilant lors de l'initialisation : l'orientation initiale détermine toute la suite du tracé. Un piège extrêmement fréquent chez les candidats consiste à confondre l'angle de rotation du lutin avec l'angle intérieur de la figure tracée. Gardez toujours à l'esprit que la commande de rotation correspond mathématiquement à l'angle extérieur du polygone dessiné. Par ailleurs, prenez garde aux confusions lors des phases où le stylo est relevé ; ces déplacements invisibles sont cruciaux pour l'espacement de vos tirets.

Concernant les questions de modification de script, procédez par élimination logique. Observez attentivement la nouvelle figure cible, comptez le nombre de segments visibles et déduisez-en le nombre de passages nécessaires dans la boucle. Une fois votre modification trouvée, effectuez une rapide vérification mentale de votre nouveau code pour valider votre hypothèse. Pour le tracé final sur la copie, soyez intransigeant sur la précision de vos mesures. Une échelle vous est donnée, respectez-la au millimètre près à l'aide de votre règle. Enfin, lorsque vous identifiez la transformation géométrique finale, ne vous contentez pas de donner son nom générique : précisez toujours ses éléments caractéristiques pour obtenir la totalité des points alloués.