Ce que demande cet exercice
Cet exercice, issu de la première partie de l'épreuve écrite, évalue en profondeur votre compréhension de l'arithmétique élémentaire et votre capacité à utiliser les outils numériques. Dans un premier temps, vous êtes confronté à la vérification d'un statut de multiple pour un nombre à quatre chiffres. Cette entrée en matière permet au jury de vérifier votre maîtrise du vocabulaire arithmétique de base et du sens de la division euclidienne au programme du cycle 3.
Ensuite, l'énoncé vous plonge dans des situations impliquant les critères de divisibilité. Vous devez d'abord retrouver un chiffre manquant au sein d'un nombre pour que celui-ci devienne divisible par trois. La suite du problème vous présente un critère de divisibilité par sept très original. Il vous faut le tester manuellement sur des nombres donnés en détaillant vos calculs. Enfin, la dernière partie du sujet propose d'automatiser ce test complexe de divisibilité à l'aide d'un tableur. Vous devrez analyser une feuille de calcul pour retrouver les formules exactes saisies dans certaines cellules, liant de fait vos compétences numériques à la modélisation informatique.
Les notions a maitriser
- Le vocabulaire de l'arithmétique : vous devez comprendre et distinguer les termes de multiple, de diviseur, de quotient entier et de reste dans le cadre strict de la division euclidienne.
- Les critères de divisibilité classiques : il est impératif de connaître par cœur et de savoir utiliser la règle de divisibilité par trois, qui s'appuie sur la somme des chiffres.
- L'application d'un algorithme : vous devez être capable de suivre scrupuleusement une suite d'opérations imposée par un texte (ici pour tester le critère par sept) et de l'itérer sans erreur de calcul.
- La modélisation sur tableur : il faut savoir écrire une formule de calcul débutant par le signe égal, utiliser des références relatives et isoler des chiffres précis au sein d'un grand nombre.
Methode et pieges
La première difficulté majeure de cet exercice réside dans la rigueur des justifications mathématiques attendues. Lorsque vous affirmez qu'un nombre est ou n'est pas un multiple, ne vous contentez pas de mentionner une opération tapée à la calculatrice. Vous devez impérativement traduire ce résultat mathématiquement, le plus souvent en posant l'égalité fondamentale de la division euclidienne et en précisant la valeur du reste obtenu.
Pour la question vous demandant de retrouver un chiffre manquant sous une tache, prenez garde à ne pas vous arrêter à la première solution trouvée. Le critère par trois implique souvent plusieurs possibilités pour un même emplacement. Listez méthodiquement tous les chiffres de zéro à neuf et vérifiez-les de manière exhaustive pour éviter toute omission. Concernant la partie tableur, l'enjeu principal est de relier les colonnes affichées au vocabulaire mathématique du texte. Décortiquez ce que représentent le nombre de dizaines et le chiffre des unités dans les colonnes correspondantes. Pour retrouver la formule du chiffre des unités, pensez aux calculs classiques permettant de le détacher, comme l'utilisation d'une soustraction combinée à une multiplication, ou le recours au reste d'une division spécifique.