Ce que demande cet exercice

Dans la première partie de cette épreuve, vous êtes confronté à un programme Scratch conçu pour tracer un motif. À partir de l'analyse de ce bloc d'instructions et de la figure obtenue, vous devez évaluer la véracité des affirmations de quatre élèves. Ces affirmations portent sur la nature exacte du polygone tracé. L'énoncé vous plonge dans un contexte de classe où un enseignant prépare des décorations. La figure générée par le lutin présente une inclinaison spécifique qui peut induire en erreur quant à sa nature réelle. Vous devrez faire preuve de précision dans l'utilisation du vocabulaire mathématique pour justifier pourquoi le motif est un quadrilatère, un losange, un rectangle ou un carré, selon les propriétés validées par le script.

La deuxième partie s'articule autour de la construction d'une étoile à cinq branches et du pentagone régulier. Vous devez d'abord analyser un algorithme de construction à la règle et au compas, puis utiliser la proportionnalité pour déterminer la longueur du segment initial nécessaire à l'obtention d'un pentagone de dimensions données. Il vous est ensuite demandé de réaliser avec soin cette construction sur votre copie. Enfin, l'exercice revient à la programmation avec un second script générant une étoile. Vous êtes invité à compléter des lignes de code manquantes en déduisant les angles de rotation, à calculer le périmètre de la figure, et à modifier le programme pour opérer un agrandissement de l'étoile.

Les notions a maitriser

• Algorithmique et programmation : lecture, compréhension et modification de scripts Scratch, notamment les boucles de répétition, l'orientation initiale et les différents angles de rotation.
• Propriétés des polygones : définition et caractérisation des quadrilatères particuliers (carré, losange, rectangle) et propriétés inhérentes aux polygones réguliers comme le pentagone.
• Proportionnalité : application d'un coefficient de proportionnalité pour calculer une dimension inconnue et compréhension des effets d'un agrandissement sur les longueurs et le périmètre.
• Constructions géométriques : exécution rigoureuse d'un programme de construction géométrique pas à pas utilisant la règle non graduée et le compas, incluant des reports de longueurs.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la première partie, méfiez-vous de votre perception visuelle. L'orientation initiale du lutin donne à la figure l'apparence classique d'un losange posé sur un sommet. Il est impératif de s'appuyer exclusivement sur le code fourni : les déplacements constants et les angles droits définissent mathématiquement la figure. Rédigez vos justifications en citant formellement les propriétés des quadrilatères. Soyez particulièrement attentifs, car une figure peut posséder simultanément plusieurs statuts géométriques si elle réunit toutes leurs caractéristiques de base.

Dans la seconde partie, la rigueur est de mise lors des calculs de proportionnalité. Conservez les valeurs exactes avec leurs racines carrées dans vos équations et vos produits en croix avant toute approximation. Lors de l'étude du second script Scratch, prenez le temps de schématiser le parcours du lutin sur votre brouillon. Une erreur très fréquente consiste à confondre l'angle intérieur de la figure avec l'angle de rotation extérieur du lutin, qui correspond en réalité à l'angle supplémentaire. Enfin, lors de la modification du script pour doubler le périmètre, souvenez-vous que seuls les paramètres de déplacement doivent être ajustés, les angles de rotation restant strictement inchangés pour préserver les proportions et la forme globale.