Ce que demande cet exercice

Cet exercice de mathématiques vous place face à une situation extrêmement classique des épreuves du concours : l'étude d'une figure plane composée, suivie de son agrandissement. Dans un premier temps, vous êtes confronté à un motif géométrique constitué d'un carré dans lequel s'inscrivent deux demi-cercles blancs. Votre premier objectif est de déterminer l'aire totale du carré, puis d'en déduire la valeur exacte de la surface grisée. Cette étape nécessite d'observer la disposition des figures pour comprendre que les deux demi-cercles forment un disque complet dont le diamètre correspond au côté du carré initial.

Ensuite, le problème prend une dimension plus concrète. On vous demande de transposer ce motif sur le sol d'une vaste cour de récréation en appliquant une échelle d'agrandissement spécifique. Vous devrez calculer les nouvelles dimensions de la figure, notamment son côté et sa diagonale. Enfin, la dernière question vous plonge dans un problème du quotidien : peindre cette nouvelle zone. Il faudra déterminer la quantité totale de peinture nécessaire en tenant compte du nombre de couches, du rendement et de la contenance des pots, ce qui exigera une très grande rigueur.

Les notions a maitriser

• Les calculs d'aires : vous devez connaître parfaitement les formules de l'aire d'un carré et d'un disque pour déterminer la surface par soustraction.
• Les échelles et agrandissements : il est impératif de savoir appliquer une échelle à des longueurs, et de bien comprendre son impact.
• Le théorème de Pythagore : il se révèle tout à fait indispensable ici pour calculer la longueur de la diagonale du carré agrandi.
• Les conversions d'unités : le passage des centimètres aux mètres, et la manipulation fine des capacités sont au cœur de la résolution.
• La proportionnalité : elle intervient très logiquement pour relier la surface à peindre, le rendement du produit et le nombre de pots.

Methode et pieges

Pour aborder cet exercice sereinement, lisez attentivement les consignes sur la précision des différents résultats. Lorsqu'on demande explicitement une valeur exacte pour l'aire grisée, vous devez impérativement conserver la lettre pi dans votre expression finale. Ne la remplacez surtout pas par une valeur approchée, sous peine de perdre de précieux points. De la même façon, prêtez une grande attention aux consignes d'arrondi lors du calcul de la diagonale du carré agrandi, et respectez toujours l'unité demandée par le sujet du concours.

La dernière question concentre la grande majorité des pièges de l'exercice. Le premier écueil réside très souvent dans l'oubli de la double couche de peinture : pensez systématiquement à multiplier la surface globale à couvrir par deux. Ensuite, soyez extrêmement vigilant avec les différentes unités de mesure. Vous manipulerez des mètres carrés pour la surface, des litres pour le rendement, et des millilitres pour les pots. Convertissez tout l'ensemble dans un système cohérent avant d'effectuer vos calculs. Enfin, rappelez-vous que lors d'un achat matériel, votre résultat final devra toujours être arrondi à l'entier supérieur. Structurer vos calculs étape par étape vous évitera toute confusion regrettable.